Trong mỗi hình sau có cặp hai tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?
Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
a) \(\Delta ABC = \Delta ADC\) (cạnh góc vuông – góc nhọn) vì hai tam giác vuông tại đỉnh C, AC là cạnh chung, \(\widehat {CAB} = \widehat {CAD}\).
b) \(\Delta EHF = \Delta FGH\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông) vì hai tam giác lần lượt vuông tại đỉnh E và F, HG là cạnh huyền chung, HE = GF.
c) \(\Delta MKQ = \Delta MPN\) (cạnh huyền – góc nhọn) vì hai tam giác vuông tại đỉnh M, KQ = PN, \(\widehat {MKQ} = \widehat {MPN}\)
d) \(\Delta SVT = \Delta TUS\) (hai cặp cạnh góc vuông) vì hai tam giác lần lượt vuông tại đỉnh S và T, SV = TU, ST là cạnh chung.
Các bài tập cùng chuyên đề
Mỗi hình sau có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?
Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax; By vuông góc với AB. Gọi C là một điểm thuộc D. Khi đó:
Trong mỗi hình sau (H.4.33) có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?
Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và DEF như Hình 4.39. Chứng minh rằng
a) Nếu AB = DE, BC = EF và AH = DK thì \(\Delta ABC = \Delta DEF;\)
b) Nếu AB = DE, AC = DF và AH = DK thì \(\Delta ABC = \Delta DEF\)
Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 4.58.
a) Tìm ba cặp tam giác vuông bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.
b) Chứng minh \(\Delta ADE = \Delta ADF\).
Cho đường thẳng d đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB và không vuông góc với AB. Kẻ AP, BQ \(\left( {P \in d,Q \in d} \right)\)vuông góc với đường thẳng d (H 4.60). Chứng minh rằng:
a) AP = BQ
b)\(\Delta APB = \Delta BQA\).
Hai tam giác vuông bằng nhau khi và chỉ khi điều nào dưới đây xảy ra?
A. Một cạnh góc vuông và một góc nhọn của tam giác này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn của tam giác kia.
B. Một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác kia.
C. Hai góc nhọn của tam giác này bằng hai góc nhọn của tam giác kia.
D. Hai cạnh của tam giác này bằng hai cạnh của tam giác kia.
Tìm các tam giác vuông bằng nhau trong mỗi hình bên (Hình 19).
Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong Hình 22 và cho biết chúng bằng nhau theo trường hợp nào.
Cho Hình 53 có AD = BC, IC = ID, các góc tại đỉnh C, D, H là góc vuông. Chứng minh:
a) IA = IB;
b) IH là tia phân giác của góc AIB.
ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối tia của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Kẻ BE ⊥ AM (E ∈ AM), CF ⊥ AN (F ∈ AN).
Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM, qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN, chúng cắt nhau ở H. Chứng minh ba điểm A, O, H thẳng hàng.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối tia của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Kẻ BE ⊥ AM (E ∈ AM), CF ⊥ AN (F ∈ AN).
EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. Chứng minh AO là tia phân giác của góc MAN
