Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax; By vuông góc với AB. Gọi C là một điểm thuộc D. Khi đó:
-
A.
BD = CD + AC
-
B.
AC = DC + BD
-
C.
CD = AC - BD
-
D.
CD = AC + BD
Kéo dài \(OC\) cắt \(BD\) tại \(K\). Chứng minh \(\widehat {COD} = \widehat {KOD} = 90^\circ\) và \( \widehat {OBD} = \widehat {OBK} = 90^\circ\)
Chứng minh \(\Delta AOC = \Delta BOK \) (g.c.g) suy ra \( OC = OK \) (hai cạnh tương ứng)
Chứng minh \( \Delta DOC = \Delta DOK \) suy ra \( CD = DK\) (hai cạnh tương ứng)
Từ \(DK = DB + BK\) suy ra \(CD = AC + BD\)
Kéo dài \(OC\) cắt \(BD\) tại \(K\). Khi đó:
\(OD \perp OC \Rightarrow OD \perp CK\)
Suy ra \(\widehat {COD} = \widehat {KOD} = 90^\circ\)
\(AB \perp DK \) nên \( \widehat {OBD} = \widehat {OBK} = 90^\circ\)
Xét tam giác \(AOC\) và tam giác \(BOK\) có:
\(\widehat {OAC} = \widehat {OBK} = 90^\circ\)
\(OA = OB\) (O là trung điểm của AB)
\(\widehat {AOC} = \widehat {BOK} \) (hai góc đối đỉnh)
Suy ra \(\Delta AOC = \Delta BOK \) (g.c.g)
Suy ra \( OC = OK \) (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác \(DOC\) và tam giác \(DOK\) có:
\(OC = OK \) (cmt)
\(\widehat{COD} = \widehat {KOD} = 90^\circ\)
cạnh \(OD\) chung
Suy ra \( \Delta DOC = \Delta DOK \) (hai cạnh góc vuông)
Suy ra \( CD = DK\) (hai cạnh tương ứng)
Ta có: \(DK = DB + BK\) mà \(CD = DK (cmt)\) nên \(CD = AC + BD\)
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Mỗi hình sau có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?
Trong mỗi hình sau (H.4.33) có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?
Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và DEF như Hình 4.39. Chứng minh rằng
a) Nếu AB = DE, BC = EF và AH = DK thì \(\Delta ABC = \Delta DEF;\)
b) Nếu AB = DE, AC = DF và AH = DK thì \(\Delta ABC = \Delta DEF\)
Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 4.58.
a) Tìm ba cặp tam giác vuông bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.
b) Chứng minh \(\Delta ADE = \Delta ADF\).
Cho đường thẳng d đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB và không vuông góc với AB. Kẻ AP, BQ \(\left( {P \in d,Q \in d} \right)\)vuông góc với đường thẳng d (H 4.60). Chứng minh rằng:
a) AP = BQ
b)\(\Delta APB = \Delta BQA\).
Hai tam giác vuông bằng nhau khi và chỉ khi điều nào dưới đây xảy ra?
A. Một cạnh góc vuông và một góc nhọn của tam giác này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn của tam giác kia.
B. Một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác kia.
C. Hai góc nhọn của tam giác này bằng hai góc nhọn của tam giác kia.
D. Hai cạnh của tam giác này bằng hai cạnh của tam giác kia.
Trong mỗi hình sau có cặp hai tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?
Tìm các tam giác vuông bằng nhau trong mỗi hình bên (Hình 19).
Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong Hình 22 và cho biết chúng bằng nhau theo trường hợp nào.
Cho Hình 53 có AD = BC, IC = ID, các góc tại đỉnh C, D, H là góc vuông. Chứng minh:
a) IA = IB;
b) IH là tia phân giác của góc AIB.
ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối tia của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Kẻ BE ⊥ AM (E ∈ AM), CF ⊥ AN (F ∈ AN).
Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM, qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN, chúng cắt nhau ở H. Chứng minh ba điểm A, O, H thẳng hàng.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối tia của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Kẻ BE ⊥ AM (E ∈ AM), CF ⊥ AN (F ∈ AN).
EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. Chứng minh AO là tia phân giác của góc MAN
