Cho \(a = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } \) và \(b = \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } \). Chứng minh:

a) \(a - b\) là một số nguyên.

b) \(ab\) là một số tự nhiên.

So sánh:

a) \(\sqrt 5 .\sqrt {11} \) và \(\sqrt {56} \);

b) \(\frac{{\sqrt {141} }}{{\sqrt 3 }}\) và 7.

Không dùng MTCT, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {1\frac{2}{3}} :\sqrt {\frac{1}{{15}}} \);

b) \(\sqrt {4,9} .\sqrt {1\;000} \).

Không dùng MTCT, chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên:

a) \(\sqrt {8 + \sqrt {15} } .\sqrt {8 - \sqrt {15} } \);

b) \({\left( {\sqrt {6 - \sqrt {11} }  + \sqrt {6 + \sqrt {11} } } \right)^2}\).

Thực hiện phép tính \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 8  + \sqrt 7 }} + \sqrt {175}  - 2\sqrt 2 } \right)^2}\).

a) \(\sqrt {24} :\sqrt 2 .\sqrt 3 \)

b) \(\sqrt {27} .\sqrt {50} :\sqrt 6 \)

c) \(\sqrt {32} :\frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}:\left( { - \sqrt {45} } \right)\)

d) \(\frac{{\sqrt {8,5} .\sqrt {15,3} }}{{\sqrt {0,45} }}\)

So sánh:

a) \(\frac{{\sqrt {1404} }}{{\sqrt {351} }}\) và \(\sqrt {\frac{{98}}{{25}}} \)

b) \(\frac{5}{2}\sqrt {\frac{1}{6}} \) và \(6\sqrt {\frac{1}{{35}}} \)

c) \( - 5\sqrt 8 \) và \( - \sqrt {190} \)

d) 16 và \(\sqrt {15} .\sqrt {17} \)

Cho các biểu thức \(A = \frac{{\sqrt {{{35}^3} + 1} }}{{\sqrt {{{35}^2} - 34} }};B = \left( {\frac{{\sqrt {14}  - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {15}  - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\frac{1}{{\sqrt 7  - \sqrt 5 }}\)

Chứng minh \(A = 6;B =  - 2.\)

 Rút gọn biểu thức:

a) \(\sqrt {20}  - \sqrt {45}  + \sqrt 5 \)

b) \({\left( {\sqrt 6  - \sqrt 5 } \right)^2} + \sqrt {120} \)

c) \(\left( {3\sqrt 5  + \sqrt {13} } \right)\left( {\sqrt {45}  - \sqrt {13} } \right)\)

d) \(\left( {2\sqrt 3  + \sqrt 5 } \right)\sqrt 3  - \sqrt {60} \)

Trong Hình 1, biết hai hình vuông có diện tích lần lượt là 108 cm² và 96 cm². Diện tích của hình chữ nhật ABCD là

A. \(48\sqrt 3 \) cm²

B. \(24\sqrt 6 \) cm²

C. \(72\sqrt 2 \) cm²

D. 144 cm²

Rút gọn biểu thức \(\frac{{\sqrt {20} }}{{\sqrt {24} }}.\frac{{\sqrt 8 }}{{\sqrt {10} }}:\left( { - \sqrt {\frac{2}{9}} } \right)\), ta có kết quả

A. \( - \sqrt 2 \)

B. \( - \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)

C. \( - \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\)

D. \( - \sqrt 3 \)

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

a) Chiều dài của cạnh AB là \(2\sqrt 2 \) m.

b) Chênh lệch chiều dài giữa hai cạnh AB và CD là \(\sqrt {10} \) m.

c) Diện tích của bức tường là \(10\sqrt 6 \) m².

d) Chiều dài cạnh AD là \(\sqrt {26} \)m.

Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB = \sqrt 2 ,AC = \sqrt 6 \). Tính giá trị đúng (không làm trò) của

a) Chu vi và diện tích tam giác ABC.

b) Độ dài đường cao AH của tam giác ABC.

So sánh:

a) \(5\sqrt 5 \) và \(4\sqrt 3 \)

b) \(\sqrt {36 + 16} \) và \(\sqrt {36}  + \sqrt {16} \)

c) \(\frac{1}{{\sqrt {60} }}\) và \(2\sqrt {\frac{1}{{15}}} \)

d) \(\sqrt 6  - \sqrt 2 \) và 1

Tìm x, biết:

a) \(\frac{5}{3}\sqrt {15x}  - \sqrt {15x}  - 2 = \frac{1}{3}\sqrt {15x} \) với \(x \ge 0\).

b) \(\sqrt {9{x^2}}  = \left| { - 18} \right|\) với \(x \ge 0\).

c) \({x^2} - 8 = 0\)

d) \(\sqrt {{x^2} - 49}  - \sqrt {x - 7}  = 0\) với \(x \ge 7\)

Xét 4 khẳng định sau:

(1) \(\sqrt {{a^2}{b^2}}  = \left| {ab} \right|\), (a, b tùy ý);

(2) \(\sqrt {{a^2}{b^2}}  = ab\), (a, b tùy ý);

(3) \(\sqrt {{a^2}{b^2}}  = \left| a \right|\left| b \right|\), (a, b tùy ý);

(4) \(\sqrt {{a^2}{b^2}}  = \left( { - a} \right)\left( { - b} \right)\), (a, b tùy ý);

Trong 4 khẳng định trên, số khẳng định đúng là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Thực hiện phép tính:

a) \(\sqrt 3 \left( {\sqrt {192}  - \sqrt {75} } \right)\);

b) \(\frac{{ - 3\sqrt {18}  + 5\sqrt {50}  - \sqrt {128} }}{{7\sqrt 2 }}\).

Chứng minh rằng:

a) \({\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2} = 3 - 2\sqrt 2 \);

b) \({\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)^2} = 5 + 2\sqrt 6 \).