Cho các biểu thức:

$\frac{4}{5}x;\left( {\sqrt 2 - 1} \right)xy; - 3x{y^2};\frac{1}{2}{x^2}y;\frac{1}{x}{y^3}; - xy + \sqrt 2 ; - \frac{3}{2}{x^2}y;\frac{{\sqrt x }}{5}.$

a) Trong các biểu thức đã cho, biểu thức nào là đơn thức, biểu thức nào không là đơn thức?

b) Hãy chỉ ra hệ số và phần biến của mỗi đơn thức đã cho.

c) Viết tổng tất cả các đơn thức trên để được một đa thức. Xác định bậc của đa thức đó.

Một bức tường hình thang có cửa sổ hình tròn với các kích thước như hình 1 (tính bằng m).

a) Viết biểu thức biểu thị diện tích bức tường (không tính phần cửa sổ).

b) Tính giá trị diện tích trên khi $a = 2$m; $h = 3m$, $r = 0,5$m (lấy $\pi  = 3,14$; làm tròn kết quả đến hàng trăm).

Cho các biểu thức sau:

$ab - \pi {r^2}$; $\dfrac{{4\pi {r^3}}}{3}$; $\dfrac{p}{{2\pi }}$; $x - \dfrac{1}{y}$; $0$; $\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}$; ${x^3} - x + 1$.

Trong các biểu thức trên, hãy chỉ ra:

a) Các đơn thức;

b) Các đa thức và số hạng tử của chúng

Một số biểu thức được phân chia thành các nhóm như dưới đây:

a) Các biểu thức ở nhóm A có đặc điểm gì phân biệt với các biểu thức ở nhóm B và nhóm C?

b) Các biểu thức ở nhóm A và nhóm B có đặc điểm gì chung, phân biệt với các biểu thức ở nhóm C?

Chỉ ra các đơn thức, đa thức trong các biểu thức sau:

$- 3$;             $2z$; $\dfrac{1}{3}xy + 1$;           $- 10{x^2}yz$;          $\dfrac{4}{{xy}}$;    $5x - \dfrac{z}{2}$; $1 + \dfrac{1}{y}$

Tính giá trị của đa thức $P = x{y^2}z - 2{x^2}y{z^2} + 3yz + 1$ khi $x = 1$; $y =  - 1$; $z = 2$

a) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức:

$\dfrac{1}{5}x{y^2}{z^3};3 - 2{{\rm{x}}^3}{y^2}z; - \dfrac{3}{2}{x^4}{\rm{yx}}{{\rm{z}}^2};\dfrac{1}{2}{x^2}\left( {{y^3} - {z^3}} \right)$

b) Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức:

$2 - x + y; \dfrac{{x - y}}{{x{y^2}}};- 5{{\rm{x}}^2}y{z^3} + \dfrac{1}{3}x{y^2}z + x + 1; \dfrac{1}{x} + 2y - 3{\rm{z}}$

Cho hai đa thức: $A = 4{{\rm{x}}^6} - 2{{\rm{x}}^2}{y^3} - 5{\rm{x}}y + 2;B = 3{{\rm{x}}^2}{y^3} + 5{\rm{x}}y - 7$

a) Tính giá trị của mỗi đa thức A, B tại x = -1; y = 1

b) Tính A + B; A - B

Cho các biểu thức đại số:

$11$;  $3{x^2}y$; $7x$; $x - 2y$; $\frac{{ - 3}}{5}x{y^2}{z^2}$;

$4{x^2} + y$; $28{x^2}\left( { - \frac{1}{2}} \right){y^3}x$; $6\left( {x + {y^2}} \right)$; $9y - 1$

Hãy sắp xếp chúng thành 2 nhóm:

-         Nhóm 1: Các biểu thức có chứa phép cộng và phép trừ

-         Nhóm 2: Các biểu thức còn lại

Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) $6x - 3y - 4x - y + 3x - 1$;

b) $3{x^2}y + 2x{y^2} - 3x{y^2} - 2{x^2}y$;

c) ${x^2}yz - \frac{1}{2}zy{x^2} + \frac{1}{2}yx{z^2}$;

d) $- 2xyx + 6y{x^2}y + 5{x^2}y - 4{x^2}{y^2} - 5x{y^2}x$.

Cho ba hình chữ nhật A, B, C với các kích thước như Hình 1. Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật này và tổng diện tích của chúng.

a) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

$\frac{{\sqrt 2 }}{{11}}x$; $- 3x + {y^4}$; $- 3x{y^4}z$; $\frac{{ - 1}}{{321}}{x^3}{y^5} + 7$

b) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

$\frac{{ - 13}}{{21}}{x^3}{y^2} + 9x{y^6} - 8$; $x + y$; $xyz + \sqrt 2$; $\frac{{x - 5z}}{{{x^2} + {z^2} + 1}}$

Kết quả của phép cộng hai đơn thức $2x{y^2}z$ và $- 0,2{x^2}yz$ là

A. Một đơn thức.

B. Không xác định.

C. Một đa thức.   

D. Một số.

Thu gọn biểu thức:

a) $65x^9y^5 : (-13x^4y^4)$

b) $x(x - y) - y(y^2 - x)$

c) $(x - y)(x^2 + y^2) - (x^4y - xy^4) : xy$