Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; 2cm). Tính AB.
Kẻ đường trung trực AH.
Áp dụng Định lý độ dài đường trung tuyến trong tam giác để tính AH.
Áp dụng Định lý Pytago để tính BH rồi tính AB.
Chứng minh
Kẻ đường trung trực AH của tam giác ABC suy ra \(O \in AH,\widehat {OHB} = 90^\circ .\)
Vì tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; 2cm) nên OA = OB = 2cm.
Ta lại có: AH là đường trung trực của tam giác đều ABC nên AH đồng thời là đường trung tuyến, do đó \(OH = \frac{1}{2}AO = \frac{1}{2}.2 = 1cm,AH = 3OH = 3.1 = 3cm.\)
Xét tam giác OHB vuông tại H, áp dụng định lý Pytago ta có: \(BH = \sqrt {B{O^2} - O{H^2}} = \sqrt {{2^2} - {1^2}} = \sqrt 3 cm.\)
Xét tam giác AHB vuông tại H, áp dụng định lý Pytago ta có:
\(AB = \sqrt {{3^2} + {{\sqrt 3 }^2}} = 2\sqrt 3 cm.\)
Vậy\(AB = 2\sqrt 3 cm.\)
Các bài tập cùng chuyên đề
a) Vẽ tam giác đều ABC. Hãy trình bày cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vẽ đường tròn đó.
b) Giải thích vì sao tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trùng với trọng tâm của tam giác đó (H.9.17).
c) Giải thích vì sao \(\widehat {OBM} = {30^o}\) và \(OB = \frac{{\sqrt 3 }}{3}BC\) (với M là trung điểm của BC).
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính bằng 4cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 3cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm và nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.26.
a) Tính bán kính R của đường tròn (O).
b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.
Trong một khu vui chơi có dạng hình tam giác đều có cạnh bằng 60m, người ta muốn tìm một vị trí đặt bộ phát sóng wifi sao cho ở chỗ nào trong khu vui chơi đó đều có thể bắt được sóng. Biết rằng bộ phát sóng đó có tầm phát sóng tối đa 50m, hỏi rằng có thể tìm được vị trí để đặt bộ phát sóng như vậy hay không?
Một trại nuôi gia súc có dạng hình tam giác đều cạnh 100 m (Hình 12). Người ta muốn đặt một trụ đèn cao áp tại một điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Nêu cách xác định vị trí đặt đèn và tính khoảng cách từ điểm đó đến ba đỉnh của tam giác.
Một chiếc máy quay ở đài truyền hình được đặt trên giá đỡ 3 chân, các điểm tiếp xúc với mặt đất của 3 chân lần lượt là 3 đỉnh A, B, C của tam giác đều ABC (Hình 16). Tính khoảng cách giữa 2 vị trí A và B, biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 4 dm.
Biểu tượng tái chế trên thiết kế của huy hiệu hình tròn tam O được bạn Minh dựng dựa trên tam giác đều ABC nội tiếp trong (O) như Hình 7.10. Độ dài cạnh MN của biểu tượng tái chế bằng \(\frac{3}{5}\) độ dài BC. Tính MN nếu đường kính huy hiệu là 4 cm. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười centimet.
Bạn An sử dụng các hình viên phân như Hình 7.25a để ghép thành mẫu hoa văn trang trí như trong Hình 7.25b. Tính diện tích của mẫu hoa văn.
