Ra đa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ô tô trong 10 phút, phát hiện rằng tốc độ v (km/h) của ô tô thay đổi phụ thuộc vào thời gian t (phút) bởi công thức \(v = 3{t^2} - 30t + 135\).
a) Tính tốc độ của ô tô khi \(t = 5.\)
b) Tính giá trị của t khi tốc độ ô tô bằng 120 km/h theo đơn vị phút và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
a) Thay \(t = 5\) vào phương trình để tìm v.
b) Thay giá trị của v = 120 km/h vào phương trình để tìm t.
\(v = 3{t^2} - 30t + 135\)(1)
a) Vận tốc của ô tô khi \(t = 5\) là:
\(v = {3.5^2} - 30.5 + 135 = 60(km/h)\)
b) Để vận tốc ô tô bằng 120 km/h thì:
\(\begin{array}{l}120 = 3{t^2} - 30t + 135\\{t^2} - 10t + 5 = 0\\\Delta ' = {( - 5)^2} - 5.1 = 20 > 0\end{array}\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là
\({t_1} = \frac{{ - \left( { - 5} \right) + \sqrt {20} }}{1} \approx 9;{t_2} = \frac{{ - \left( { - 5} \right) - \sqrt {20} }}{1} \approx 1\)
Vì ra đa của máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của ô tô trong 10 phút nên \(0 < t < 10.\)
Vậy để vận tốc ô tô bằng 120 km/h thì \(t \approx 9\) phút hoặc \(t \approx 1\) phút.
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho phương trình \({x^2} + 1 = 9{m^2}{x^2} + 2\left( {3m + 1} \right)x\,\left( {m \in \,R} \right).\) Tích \(P\) tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình đã cho không là phương trình bậc hai bằng
Gọi x (m) là bề rộng của mặt đường \(\left( {0 < x < 8} \right)\). Tính chiều dài và chiều rộng của bể bơi theo x.
Dựa vào kết quả HĐ1, tính diện tích của bể bơi theo x.
Sử dụng giả thiết và kết quả HĐ2, hãy viết phương trình để tìm x.
Trong các phương trình sau, những phương trình nào là phương trình bậc hai ẩn x? Chỉ rõ các hệ số a, b, c, của mỗi phương trình đó.
a) \({x^2} + 5 = 0\);
b) \(2{x^2} + 7x = 0\);
c) \(\frac{{{x^2} - 2x + 5}}{x} = 0\);
d) \(0,5{x^2} = 0\).
Pi nói rằng: Phương trình (ẩn x) \(m{x^2} + 2x + 1 = 0\) (m là một số cho trước) là phương trình bậc hai với \(a = m,b = 2,c = 1\). Ý kiến của em thế nào?
Đưa các phương trình sau về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) và xác định các hệ số a, b, c của phương trình đó.
a) \(3{x^2} + 2x - 1 = {x^2} - x\);
b) \({\left( {2x + 1} \right)^2} = {x^2} + 1\).
Một tấm thảm hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 m. Biết diện tích tấm thảm bằng 24 m2. Gọi x (m) là chiều rộng tấm thảm (x > 0). Hãy viết phương trình ẩn x biểu thị mối quan hệ giữa chiều dài, chiều rộng và diện tích của tấm thảm.
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc hai đó.
a) - 7x2 = 0
b) \( - 12{x^2} + 7x - \sqrt 3 = 0\)
c) \({x^3} + 5x - 6 = 0\)
d) \({x^2} - (m + 2)x + 7 = 0\) (m là số đã cho)
Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình bậc hai một ẩn?
A. \({x^2} - \sqrt 7 x + 7 = 0\)
B. \(3{x^2} + 5x - 2 = 0\)
C. \(2{x^2} - 2365 = 0\)
D. \( - 7x + 25 = 0\)
Trong bài toán mở đầu, đối với đa thức \(-5,8x^2 + 11,8x + 7\) ở vế trái của phương trình, hãy xác định: bậc; hệ số của \(x^2\), hệ số của x và hệ số tự do.
Cho 2 ví dụ về:
a) Phương trình bậc hai 2 ẩn t;
b) Phương trình không phải là phương trình bậc hai một ẩn.
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Đối với những phương trình bậc hai một ẩn đó, xác định hệ số a của \({x^2}\), hệ số b của \(x\), hệ số tự do c.
a) \(0,5{x^2} - 5x + \sqrt 3 = 0\)
b) \(0{x^2} - 0,25x + 6 = 0\)
c) \( - {x^2} + \sqrt 5 x = 0\)
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 m. Gọi x (m) là chiều rộng của khu vườn.
a) Lập công thức tính diện tích khu vườn theo x.
b) Biết diện tích khu vườn là 48 m2 , giá trị của x phải thoả mãn hệ thức nào?
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy.
a) \(3{x^2} - x - 8 = 0\)
b) \({y^2} - \frac{1}{9} = 0\)
c) \({t^3} - {t^2} = 0\)
d) \(2x - {x^2} = 0\)
Đưa các phương trình sau về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) và chỉ rõ các hệ số a, b, c:
a) \({x^2} - x = 3x + 1\)
b) \(3{x^2} - 4x = \sqrt 2 {x^2} - 2\)
c) \({\left( {x + 1} \right)^2} = 2(x - 1)\)
d) \({x^2} - m = 2(m + 1)x\), m là một hằng số.
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai?
A. \(\sqrt 2 {x^2} - 1 = 0\)
B. \({x^2} - \frac{3}{x} + 1 = 0\)
C. \({t^2} - 2{t^3} = 0\)
D. \(3x + 7 = 0\)
Phương trình nào dưới đây không là phương trình bậc hai một ẩn?
A. \({x^2} - \sqrt 7 x + 15 = 0\)
B. \(3{x^2} + 5x = 0\)
C. \(5{x^2} - 1368 = 0\)
D. \(\frac{5}{9}x + 25 = 0\)
Cho phương trình \(3{x^2} - 5x + 11 = 2{x^2} + 7x + 11\). Sau khi đưa phương trình trên về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) thì hệ số \(c\) bằng
Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn
Có bao nhiêu phương trình trong các phương trình dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn
\(\sqrt 2 {x^2} + 1 = 0\); \({x^2} + 2019x = 0\); \(x + \sqrt x - 1 = 0\); \(2x + 2{y^2} + 3 = 9\); \(\dfrac{1}{{{x^2}}} + x + 1 = 0\)
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai ẩn x?
A. \({m^2}x + m - 1 = 0\).
B. \(m{x^2} + 2x - 3 = 0\).
C. \(\frac{2}{{{x^2}}} + 2x - 3 = 0\).
D. \({x^2} + 1 = 0\).
Đưa các phương trình sau về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) và xác định các hệ số a, b, c của phương trình đó.
a) \(3{x^2} + 2x - 1 = {x^2} - x\);
b) \({\left( {2x + 1} \right)^2} = {x^2} + 1\).
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Đối với những phương trình bậc hai một ẩn đó, xác định hệ số a của \({x^2}\), hệ số b của x, hệ số tự do c.
a) \(0{x^2} + 7x + 5 = 0.\)
b) \(- 3{x^2} + 17x - \sqrt 7 = 0.\)
c) \(- 17x + 2 = 0.\)
d) \(\frac{{ - 1}}{{\sqrt 5 }}{x^2} = 0.\)
e) \(\sqrt {10} x + 1 = 0.\)
f) \(\frac{{ - 2}}{{3{x^2}}} + 4x - 1 = 0.\)
Tìm các giá trị của m để phương trình \(\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} - 5x + 7m + 1 = 0\) là phương trình bậc hai một ẩn.
