Đề bài

Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi

a) Xác suất để 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ là \(\frac{{14}}{{285}}\)

Đúng
Sai

b) Xác suất để 3 viên bi lấy ra có không quá hai màu là \(\frac{{43}}{{57}}\)

Đúng
Sai

c) Xác suất để 3 viên bi lấy ra đều có màu vàng là \(\frac{1}{7}\)

Đúng
Sai

d) Xác suất để 3 viên bi lấy ra có đủ cả ba màu là \(\frac{{14}}{{57}}\)

Đúng
Sai
Đáp án

a) Xác suất để 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ là \(\frac{{14}}{{285}}\)

Đúng
Sai

b) Xác suất để 3 viên bi lấy ra có không quá hai màu là \(\frac{{43}}{{57}}\)

Đúng
Sai

c) Xác suất để 3 viên bi lấy ra đều có màu vàng là \(\frac{1}{7}\)

Đúng
Sai

d) Xác suất để 3 viên bi lấy ra có đủ cả ba màu là \(\frac{{14}}{{57}}\)

Đúng
Sai
Phương pháp giải

Sử dụng các quy tắc đếm để xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Không gian mẫu: \((\Omega ) = C_{20}^3 = 1140\)

a) Gọi A là biến cố: “3 viên bi lấy ra đều màu đỏ”; \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_8^3}}{{C_{20}^3}} = \frac{{56}}{{1140}} = \frac{{14}}{{285}}\)

b) B là biến cố: “3 viên bi lấy ra có không quá hai màu”

TH1: Số cách lấy ra 3 viên bi lấy ra chỉ có một màu: \(C_8^3 + C_7^3 + C_5^3 = 101\)

TH2: Số cách lấy ra 3 viên bi lấy ra chỉ có đúng hai màu: \(\left[ {C_{15}^3 - \left( {C_8^3 + C_7^3} \right)} \right] + \left[ {C_{13}^3 - \left( {C_8^3 + C_5^3} \right)} \right] + \left[ {C_{12}^3 - \left( {C_5^3 + C_7^3} \right)} \right] = 759\)

Nên: \(P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{101 + 759}}{{1140}} = \frac{{43}}{{57}}\)

c) C là biến cố: “3 viên bi lấy ra đều có màu vàng”; \(P(C) = \frac{{n(C)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_5^3}}{{C_{20}^3}} = \frac{{10}}{{1140}} = \frac{1}{{114}}\)

d) D là biến cố: “3 viên bi lấy ra có đủ cả ba màu”: \(P(D) = \frac{{n(D)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_8^1.C_7^1.C_5^1}}{{C_{20}^3}} = \frac{{280}}{{1140}} = \frac{{14}}{{57}}\)