Đề bài

Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi

a) Xác suất để 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ là \(\frac{{14}}{{285}}\)

Đúng
Sai

b) Xác suất để 3 viên bi lấy ra có không quá hai màu là \(\frac{{43}}{{57}}\)

Đúng
Sai

c) Xác suất để 3 viên bi lấy ra đều có màu vàng là \(\frac{1}{7}\)

Đúng
Sai

d) Xác suất để 3 viên bi lấy ra có đủ cả ba màu là \(\frac{{14}}{{57}}\)

Đúng
Sai
Đáp án

a) Xác suất để 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ là \(\frac{{14}}{{285}}\)

Đúng
Sai

b) Xác suất để 3 viên bi lấy ra có không quá hai màu là \(\frac{{43}}{{57}}\)

Đúng
Sai

c) Xác suất để 3 viên bi lấy ra đều có màu vàng là \(\frac{1}{7}\)

Đúng
Sai

d) Xác suất để 3 viên bi lấy ra có đủ cả ba màu là \(\frac{{14}}{{57}}\)

Đúng
Sai
Phương pháp giải

Sử dụng các quy tắc đếm để xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Không gian mẫu: \((\Omega ) = C_{20}^3 = 1140\)

a) Gọi A là biến cố: “3 viên bi lấy ra đều màu đỏ”; \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_8^3}}{{C_{20}^3}} = \frac{{56}}{{1140}} = \frac{{14}}{{285}}\)

b) B là biến cố: “3 viên bi lấy ra có không quá hai màu”

TH1: Số cách lấy ra 3 viên bi lấy ra chỉ có một màu: \(C_8^3 + C_7^3 + C_5^3 = 101\)

TH2: Số cách lấy ra 3 viên bi lấy ra chỉ có đúng hai màu: \(\left[ {C_{15}^3 - \left( {C_8^3 + C_7^3} \right)} \right] + \left[ {C_{13}^3 - \left( {C_8^3 + C_5^3} \right)} \right] + \left[ {C_{12}^3 - \left( {C_5^3 + C_7^3} \right)} \right] = 759\)

Nên: \(P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{101 + 759}}{{1140}} = \frac{{43}}{{57}}\)

c) C là biến cố: “3 viên bi lấy ra đều có màu vàng”; \(P(C) = \frac{{n(C)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_5^3}}{{C_{20}^3}} = \frac{{10}}{{1140}} = \frac{1}{{114}}\)

d) D là biến cố: “3 viên bi lấy ra có đủ cả ba màu”: \(P(D) = \frac{{n(D)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_8^1.C_7^1.C_5^1}}{{C_{20}^3}} = \frac{{280}}{{1140}} = \frac{{14}}{{57}}\)

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho hàm số \(f(x) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} - 4x + 6.\) Phương trình \(f'(x) = 0\) có nghiệm là

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số\(y = f(x) =  - {x^3} + x\) tại điểm \(M( - 2;6).\) Phương trình của (d) là

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x + 1}  - 2}}{{9 - {x^2}}}\)  bằng

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho \(u = u\left( x \right),v = v\left( x \right),v\left( x \right) \ne 0\); với k là hằng số. Hãy chọn khẳng định sai?

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{1 - x}}\) là

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho hàm số: \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\quad khi\;x \ne 1\\m\quad \quad \quad khi\;x = 1\end{array} \right.\) .  Để f(x) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\)thì m bằng:

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Tìm đạo hàm của hàm số sau \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2x - 1\)

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho hàm số \(f(x) = \frac{{a{x^2} + 4x + 3}}{{3x - 2a{x^2}}},(a \in R,a \ne 0)\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x)\) bằng

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc mặt đáy \(\left( {ABC} \right)\), \(SB = 2a\), \(AB = a\)( tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa SB và \(mp\left( {ABC} \right)\)

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Với hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{\left( {2x + 1} \right){{\left( {2 - 3x} \right)}^2}}}{{x - 1}};\,g'\left( 2 \right)\) bằng

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Tính giới hạn: \(\mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {4x + 1}  - 3}}{{x - 2}}\)

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Cho hàm số: \(y = {\left( {{x^4} - 1} \right)^4}\). Tính \(y'(1)\)

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Tìm m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\,\,\,\;khi\,\,x \ne 1\\1 - mx\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\)liên tục tại điểm\({x_0} = 1\)

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA \( \bot \)(ABCD)  và

SA = a\(\sqrt 2 \). Tính tan của góc giữa hai mp (SBC) và (ABCD).

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\). Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ điểm \(I( - 1;2)\)tới tiếp tuyến của đồ thị tại M là lớn nhất.

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Với mức tiêu thụ thức ăn cho cá hàng ngày của hộ gia đình A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ hết sau 50 ngày. Nhưng trên thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 3% từ ngày đầu tiên và cứ tiếp tục như vậy, ngày sau tăng thêm 3% so với ngày kề trước đó. Hỏi thực tế, lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết sau bao nhiêu ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem lời giải >>