Đề bài
Con hãy tích vào ô đúng hoặc sai cho mỗi câu (khẳng định) dưới đây.

Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi

a) Xác suất để 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ là \(\frac{{14}}{{285}}\)

Đúng
Sai

b) Xác suất để 3 viên bi lấy ra có không quá hai màu là \(\frac{{43}}{{57}}\)

Đúng
Sai

c) Xác suất để 3 viên bi lấy ra đều có màu vàng là \(\frac{1}{7}\)

Đúng
Sai

d) Xác suất để 3 viên bi lấy ra có đủ cả ba màu là \(\frac{{14}}{{57}}\)

Đúng
Sai
Đáp án

a) Xác suất để 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ là \(\frac{{14}}{{285}}\)

Đúng
Sai

b) Xác suất để 3 viên bi lấy ra có không quá hai màu là \(\frac{{43}}{{57}}\)

Đúng
Sai

c) Xác suất để 3 viên bi lấy ra đều có màu vàng là \(\frac{1}{7}\)

Đúng
Sai

d) Xác suất để 3 viên bi lấy ra có đủ cả ba màu là \(\frac{{14}}{{57}}\)

Đúng
Sai
Phương pháp giải :

Sử dụng các quy tắc đếm để xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố

Lời giải chi tiết :

Không gian mẫu: \((\Omega ) = C_{20}^3 = 1140\)

a) Gọi A là biến cố: “3 viên bi lấy ra đều màu đỏ”; \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_8^3}}{{C_{20}^3}} = \frac{{56}}{{1140}} = \frac{{14}}{{285}}\)

b) B là biến cố: “3 viên bi lấy ra có không quá hai màu”

TH1: Số cách lấy ra 3 viên bi lấy ra chỉ có một màu: \(C_8^3 + C_7^3 + C_5^3 = 101\)

TH2: Số cách lấy ra 3 viên bi lấy ra chỉ có đúng hai màu: \(\left[ {C_{15}^3 - \left( {C_8^3 + C_7^3} \right)} \right] + \left[ {C_{13}^3 - \left( {C_8^3 + C_5^3} \right)} \right] + \left[ {C_{12}^3 - \left( {C_5^3 + C_7^3} \right)} \right] = 759\)

Nên: \(P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{101 + 759}}{{1140}} = \frac{{43}}{{57}}\)

c) C là biến cố: “3 viên bi lấy ra đều có màu vàng”; \(P(C) = \frac{{n(C)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_5^3}}{{C_{20}^3}} = \frac{{10}}{{1140}} = \frac{1}{{114}}\)

d) D là biến cố: “3 viên bi lấy ra có đủ cả ba màu”: \(P(D) = \frac{{n(D)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_8^1.C_7^1.C_5^1}}{{C_{20}^3}} = \frac{{280}}{{1140}} = \frac{{14}}{{57}}\)

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho hàm số \(f(x) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} - 4x + 6.\) Phương trình \(f'(x) = 0\) có nghiệm là

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số\(y = f(x) =  - {x^3} + x\) tại điểm \(M( - 2;6).\) Phương trình của (d) là

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x + 1}  - 2}}{{9 - {x^2}}}\)  bằng

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho \(u = u\left( x \right),v = v\left( x \right),v\left( x \right) \ne 0\); với k là hằng số. Hãy chọn khẳng định sai?

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{1 - x}}\) là

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho hàm số: \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\quad khi\;x \ne 1\\m\quad \quad \quad khi\;x = 1\end{array} \right.\) .  Để f(x) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\)thì m bằng:

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Tìm đạo hàm của hàm số sau \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2x - 1\)

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho hàm số \(f(x) = \frac{{a{x^2} + 4x + 3}}{{3x - 2a{x^2}}},(a \in R,a \ne 0)\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x)\) bằng

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc mặt đáy \(\left( {ABC} \right)\), \(SB = 2a\), \(AB = a\)( tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa SB và \(mp\left( {ABC} \right)\)

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Với hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{\left( {2x + 1} \right){{\left( {2 - 3x} \right)}^2}}}{{x - 1}};\,g'\left( 2 \right)\) bằng

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Tính giới hạn: \(\mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {4x + 1}  - 3}}{{x - 2}}\)

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Cho hàm số: \(y = {\left( {{x^4} - 1} \right)^4}\). Tính \(y'(1)\)

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Tìm m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\,\,\,\;khi\,\,x \ne 1\\1 - mx\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\)liên tục tại điểm\({x_0} = 1\)

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA \( \bot \)(ABCD)  và

SA = a\(\sqrt 2 \). Tính tan của góc giữa hai mp (SBC) và (ABCD).

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\). Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ điểm \(I( - 1;2)\)tới tiếp tuyến của đồ thị tại M là lớn nhất.

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Với mức tiêu thụ thức ăn cho cá hàng ngày của hộ gia đình A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ hết sau 50 ngày. Nhưng trên thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 3% từ ngày đầu tiên và cứ tiếp tục như vậy, ngày sau tăng thêm 3% so với ngày kề trước đó. Hỏi thực tế, lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết sau bao nhiêu ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem lời giải >>