Đề bài

Một đội thanh niên tình nguyện gồm 27 người đến từ các tỉnh (thành phố): Kon Tum, Gia Lai, Đắk Lắk, Đắk Nông, Lâm Đồng, Phú Yên, Khánh Hòa, Ninh Thuận, Bình Thuận, Bà Rịa – Vũng Tàu, Bình Dương, Bình Phước, Đồng Nai, Tây Ninh, Long An, Tiền Giang, Vĩnh Long, Bến Tre, Đồng Tháp, Trà Vinh, An Giang, Cần Thơ, Hậu Giang, Bạc Liêu, Sóc Trăng, Kiên Giang và Cà Mau; mỗi tỉnh chỉ có đúng một thành viên của đội.

Chọn ngẫu nhiên 3 thành viên của đội để phân công nhiệm vụ trước. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) A: “Ba thành viên được chọn đến từ Tây Nguyên”.

b) B: “Ba thành viên được chọn đến từ Duyên hải Nam Trung Bộ”.

c) C: “Ba thành viên được chọn đến từ Đông Nam Bộ”.

Phương pháp giải

Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Chọn 3 tỉnh thành trong số 27 tình thành \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{27}^3\).

a) A: “Ba thành viên được chọn đến từ Tây Nguyên”: có 5 tỉnh: Kon Tum, Gia Lai, Đắk Lắk, Đắk Nông, Lâm Đồng \( \Rightarrow n\left( A \right) = C_5^3 = 10\).

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{10}}{{C_{27}^3}} = \frac{2}{{585}}\).

b) B: “Ba thành viên được chọn đến từ Duyên hải Nam Trung Bộ”: có 4 tỉnh: Phú Yên, Khánh Hòa, Ninh Thuận, Bình Thuận \( \Rightarrow n\left( B \right) = C_4^3 = 4\).

\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{{C_{27}^3}} = \frac{4}{{2925}}\).

c) C: “Ba thành viên được chọn đến từ Đông Nam Bộ”: có 5 tỉnh: Bà Rịa – Vũng Tàu, Bình Dương, Bình Phước, Đồng Nai, Tây Ninh \( \Rightarrow n\left( C \right) = C_5^3 = 10\).

\( \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{10}}{{C_{27}^3}} = \frac{2}{{585}}\).

d) D: “Ba thành viên được chọn đến từ Đồng bằng sông Cửu Long”: có 13 tỉnh: Long An, Tiền Giang, Vĩnh Long, Bến Tre, Đồng Tháp, Trà Vinh, An Giang, Cần Thơ, Hậu Giang, Bạc Liêu, Sóc Trăng, Kiên Giang, Cà Mau \( \Rightarrow n\left( D \right) = C_{13}^3 = 286\).

\( \Rightarrow P\left( D \right) = \frac{{n\left( D \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{286}}{{C_{27}^3}} = \frac{{22}}{{225}}\).

Xem thêm : SBT Toán 10 - Cánh diều

Báo lỗi/Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Một hộp đựng các tấm thẻ đánh số 10, 11,...; 20. Rút ngẫu nhiên từ hộp hai tấm thẻ.

Tính xác suất của các biến cố sau:

a) C: “Cả hai thẻ rút được đều mang số lẻ”.

b) D: “Cả hai thẻ rút được đều mang số chẵn”.