Đề bài
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{1}{2}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính \(\cos \alpha \).
-
A.
\(\cos \alpha = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2}\).
-
B.
\(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
-
C.
\(\cos \alpha = \frac{{ \pm \sqrt 3 }}{2}\).
-
D.
Cả A, B, C đều sai.
Phương pháp giải
Sử dụng công thức: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\).
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow \cos \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Mà \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên điểm cuối của \(\alpha\) thuộc góc phần tư thứ II, suy ra \(\cos \alpha < 0\). Do đó, \(\cos \alpha = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2}\).
Đáp án : A
