Cho góc lượng giác α. So sánh
a) cos2α+sin2α và 1
b) tanα.cotα và 1 với cosα≠0;sinα≠0
c) 1+tan2α và 1cos2α với cosα≠0
d) 1+cot2α và 1sin2α với sinα≠0
Dựa vào kiến thức của phần phía trên và kiến thức lớp 9 để so sánh
a) cos2α+sin2α=1
b) tanα.cotα=sinαcosα.cosαsinα=1
c) sin2α+cos2αcos2α=sin2αcos2α+cos2αcos2α=tan2α+1
d) 1sin2α=sin2α+cos2αsin2α=sin2αsin2α+cos2αsin2α=1+cot2α
Các bài tập cùng chuyên đề
Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp trương (tức là áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm t được cho bởi công thức:
B(t)=80+7.sinπt12
Trong đó t là số giờ tính từ lúc nửa đêm và B(t) tính bằng mmHg (milimét thủy ngân). Tìm huyết áp tâm trương của người này vào cá thời điểm sau:
a) 6 giờ sáng b) 10 giờ 30 phút sáng; c) 12 giờ trưa d) 8 giờ tối
Tính: a) sin(−675∘) b) tan15π4
Xét hai điểm M, N trên đường tròn lượng giác xác định bởi hai góc đối nhau (H1.12a).
a) Có nhận xét gì về vị trí của hai điểm M, N đổi với hệ trục Oxy. Từ đó rút ra liên hệ giữa cos(−α) và cosα; sin(−α)và sinα
b) Từ kết quả HĐ6a, rút ra liên hệ giữa: tan(−α) và tanα; cot(−α) và cotα
Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết cosα=−23 và π<α<3π2
a) Dựa vào định nghĩa của sinαvà cosα hãy tính sin2α+cos2α
b) Sử dụng kết quả của HĐ5a và định nghĩa của tanα, hãy tính 1+tan2α
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
A. sin(π−α)=sinα
B. cos(π−a)=cosα
C. sin(π+α)=−sinα.
D. cos(π+α)=−cosα
Cho góc lượng giác αsao cho π<α<3π2 và sinα=−45. Tìm cosα
Tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:
a) sinα=√154 với π2<α<π
b) cosα=−23 với −π<α<0
c) tanα=3 với −π<α<0
d) cotα=−2 với 0<α<π
Cho tanα=23 với π<α<3π2. Tính cosα và sinα
a) Trong Hình 5, M là điểm biểu diễn của góc lượng giác α trên đường tròn lượng giác. Giải thích vì sao sin2α+cos2α=1
b) Chia cả hai vế của biểu thức ở câu a) cho cos2α ta được đẳng thức nào?
c) Chia cả hai vế của biểu thức ở câu a) cho sin2α ta được đẳng thức nào?
Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?
a) sinα=35 và cosα=−45
b) sinα=13 và cotα=12
c) tanα=3 và cotα=13
Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:
a) sinα=513 và π2<α<π
b) cosα=25 và 0<α<90∘
c) tanα=√3 và π<α<3π2
d) cotα=12 và 270∘<α<360∘
Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:
a) sin4α−cos4α=1−2cos2α
b) tanα+cotα=1sinα.cosα
Cho sinα=13 và 0<α<π2. Khi đó
Cho cosα=−14 với π<α<3π2. Giá trị của sinα là?
Cho sinα=23 với π2<α<π. Giá trị của cosα là?
Cho cosα=−14 và π<α<3π2. Khi đó
Đơn giản biểu thức A=cos(9π2−α)+sin(α−π) ta được
Cho góc α thỏa mãn tanα+cotα=2. Giá trị của biểu thức P=tan2α+cot2α là
Mệnh đề nào sau đây là sai?
Cho cosx=−513(90o<x<180o). Tính các giá trị lượng giác còn lại.
Cho sina+cosa=m. Hãy tính theo m.
a) sinacosa
b) sin3a+cos3a
c) sin4a+cos4a.
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) cos4x−sin4x=2cos2x−1;
b) tan2x−sin2x=tan2x.sin2x;
c) (sinx+cosx)2+(sinx−cosx)2=2.
Rút gọn biểu thức A=2cos4x−sin4x+sin2xcos2x+3sin2x.
Với giá trị nào của x, mỗi đẳng thức sau đúng?
a) tanxcotx=1;
b) 1+tan2x=1cos2x;
c) 1+cot2x=1sin2x;
d) tanx+cotx=2sin2x.
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. sin(π2−x)=cosx.
B. sin(π2+x)=cosx.
C. tan(π2−x)=cotx.
D. tan(π2+x)=cotx.
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. sin(1800−a)=−cosa.
B. sin(1800−a)=−sina.
C. sin(1800−a)=sina.
D. sin(1800−a)=cosa.
Biết sinx=12. Giá trị của cos2x bằng
A. cos2x=12.
B. cos2x=√32.
C. cos2x=14.
D. cos2x=34.
Biết cotx=12. Giá trị của biểu thức 4sinx+5cosx2sinx−3cosx bằng
A. 117.
B. 59.
C. 13.
D. 29.
Cho góc α thỏa mãn cosα=−√53 và π<α<3π2. Tính tanα.