Đề bài
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
-
A.
\(y = \frac{1}{{{{\sin }^3}x}}.\)
-
B.
\(y = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).\)
-
C.
\(y = \sqrt 2 \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right).\)
-
D.
\(y = \sqrt {\sin 2x} .\)
Phương pháp giải
Hàm \(y = f\left( x \right)\) làm hàm số lẻ có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng
Lời giải của GV Loigiaihay.com
\(y = f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^3}x}}\) có tập xác định D. \(D = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\sin x \ne 0} \right\}\)
Ta có \({\rm{sinx}} \ne {\rm{0}} \Rightarrow {\rm{sin}}\left( { - x} \right) \ne 0 \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\)
\(f\left( { - x} \right) = \frac{1}{{{{\sin }^3}\left( { - x} \right)}} = - \frac{1}{{{{\sin }^3}x}} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)
Từ đó suy ra hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^3}x}}\) là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
Đáp án : A
