Tìm chu kì của hàm số \(f\left( x \right) = \sin \frac{x}{2} + 2\cos \frac{{3x}}{2}\).
-
A.
\(5\pi \).
-
B.
\(\frac{\pi }{2}\).
-
C.
\(4\pi \).
-
D.
\(2\pi \)
- Sử dụng định nghĩa hàm số tuần hoàn và tìm chu kì của nó.
- Sử dụng các kết quả sau:
- Hàm số \(y = {\rm A}.\cos (ax + b)\;({\rm A}.a \ne 0)\) là một hàm số tuần hoàn với chu kì \({\rm T} = \frac{{2\pi }}{{\left| a \right|}}\)
- Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) chỉ chứa các hàm số lượng giác có chu kì lần lượt là \({{\rm T}_1},\;{{\rm T}_2},...,{{\rm T}_n}\) thì hàm số \(f\) có chu kì \({\rm T}\) là bội chung nhỏ nhất của \({{\rm T}_1},\;{{\rm T}_2},...,{{\rm T}_n}\).
Chu kỳ của \(\sin \frac{x}{2}\) là \({T_1} = \frac{{2\pi }}{{\left| {\frac{1}{2}} \right|}} = 4\pi \) và chu kỳ của \(\cos \frac{{3x}}{2}\) là \({T_2} = \frac{{2\pi }}{{\left| {\frac{3}{2}} \right|}} = \frac{{4\pi }}{3}\)
Chu kì của hàm ban đầu là bội chung nhỏ nhất của hai chu kì \({T_1}\)và \({T_2}\) vừa tìm được ở trên.
\(BCNN\left( {4;\frac{4}{3}} \right) = 4\). Do đó, chu kì của hàm ban đầu \(T = 4\pi \)
Đáp án : C
