Cho các số \(x + 6y,5x + 2y,8x + y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số \(x - 1,y + 2,x - 3y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tính \({x^2} + {y^2}\)
-
A.
40
-
B.
25
-
C.
100
-
D.
10
\(a;b;c\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân \( \Leftrightarrow ac = {b^2}\)
Theo giả thiết ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 6y} \right) + \left( {8x + y} \right) = 2\left( {5x + 2y} \right)\\\left( {x - 1} \right).\left( {x - 3y} \right) = {\left( {y + 2} \right)^2}\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3y\\(3y - 1)(3y - 3y) = {\left( {y + 2} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 6\\y = - 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 40\end{array}\)
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 36\\{u_5} - {u_3} = 72\end{array} \right.\)
Chọn khẳng định đúng?
Trong các dãy số \({u_n}\) cho bởi số hạng tổng quất \({u_n}\) sau dãy số nào là một cấp số nhân?
Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội bằng 2 và tổng số các số hạng bằng 189. Tìm số hạng cuối \({u_6}\) của cấp số nhân đã cho.
Cho dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định như sau \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} + 4{u_n} = 4 - 5n\left( {n \ge 1} \right)\end{array} \right.\)
Tính tổng \(S = {u_{2018}} - 2{u_{2017}}\)
Một cấp số nhân có ba số hạng là a, b, c (theo thứ tự đó) trong đó các số hạng và công bội q đều khác 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^n}}} + ...\)
Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm q.
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_{20}} = 8{u_{17}}\\{u_1} + {u_5} = 272\end{array} \right.\) Tính q?
Với giá trị nào của tham số m thì phương trình \({x^3} - m{x^2} - 6x - 8\) có ba nghiệm theo thứ tự lập thành một cấp số nhân
Dãy số \(1;2;4;8;32;....\) là một cấp số nhân với:
Cho cấp số nhân \(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};...;\frac{1}{{4096}}\). Hỏi số \(\frac{1}{{4096}}\) là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?
Với giá trị x nào dưới đây thì các số \( - 4;x; - 9\)theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)với \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{1}{2}\\{u_{n + 1}} = 2{u_n}\end{array} \right.\). Công thức tổng quát của dãy số trên là:
Gọi \(S = 1 + 11 + 111 + ... + 111...1\)(n số 1) thì S nhận giá trị nào sau đây?
Biết rằng \(S = 1 + 2.3 + {3.3^2} + ... + {11.3^{10}} = a + \frac{{{{21.3}^b}}}{4}\).Tính P = \(a + \frac{b}{4}\)
Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng:
Người ta thiết kế một cái tháp 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 12288 m2). tính diện tích của mặt trên cùng
Thêm hai số thực dương x và y vào giữa hai số 5 và 320 để được bốn số \(5;x;y;320\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tìm số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q của cấp số nhân biết\(\left\{ \begin{array}{l}{u_6} = 192\\{u_7} = 384\end{array} \right.\)
