Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ cùng vuông góc với đường thẳng $c,$ $c$ vuông góc với $a$ tại $M$ và vuông góc với $b$ tại $N.$ Một đường thẳng $m$ cắt $a,b$ tại $A,B.$ Biết \(\widehat {ABN} - \widehat {MAB} = 40^\circ \). Số đo góc $BAM$ là:
-
A.
\({80^0}\)
-
B.
\({70^0}\)
-
C.
\({75^0}\)
-
D.
\({108^0}\)
+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
+ Tính chất hai đường thẳng song song.
+ Ta sử dụng cách tìm hai số khi biết tổng và hiệu như sau
\(x + y = a;x - y = b \Rightarrow x = \dfrac{{a + b}}{2};y = \dfrac{{a - b}}{2}\)
Từ đề bài ta có \(a \bot c;b \bot c \Rightarrow a//b\) (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Suy ra \(\widehat {ABN} + \widehat {MAB} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía bù nhau)
mà \(\widehat {ABN} - \widehat {MAB} = 40^\circ \)
nên \(\widehat {ABN} = \dfrac{{180^\circ + 40^\circ }}{2} = 110^\circ \) và \(\widehat {MAB} = 180^\circ - \widehat {ABN} \)\(= 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \)
Vậy \(\widehat {BAM} = 70^\circ .\)
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho ba đường thẳng phân biệt \(a,\,b\) và c, biết \(a//b\) và \(a \bot c\). Kết luận nào đúng:
Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c, biết \(a//b\) và \(b//c\) . Chọn kết luận đúng:
Cho hình vẽ sau:
Biết \(a \bot d,\,b \bot d,\,\widehat {A{\rm{D}}F} = {72^0}\). Tính \(\widehat {DFB}\).
Cho hình vẽ sau:
Biết \(a//\,b,\,\widehat {BC{\rm{D}}} = {120^0}\) và $a \bot AB$. Kết luận nào sau đây là đúng:
Cho hình vẽ sau:
Biết \(AB \bot a,\,AB \bot b,\,\widehat {BFH} = {50^0}\). Tính \(\widehat {AHF}\).
Cho hình vẽ sau. Tính số đo góc \(BAD.\)
Cho hình vẽ sau:
Biết \(a \bot y,\,b \bot y,\,\widehat {{A_1}} - \widehat {{B_1}} = {40^0}\). Tính \(\widehat {{B_1}}\).
Cho hình vẽ sau biết $AD//BC.$ Tính \(\widehat {AGB}.\)
Cho hình vẽ sau:
Biết \(\widehat {xAC} = {35^0},\,\widehat {CBy} = {45^0}\) và \(\widehat {ACB} = {80^0}.\) Khi đó chọn câu đúng.
Cho hình vẽ sau
Biết \(ME//N{\rm{D}},\,\widehat {EM{\rm{O}}} = {30^0},\,\widehat {DNO} = {150^0}\). Tính \(\widehat {MON}\) .
