Cho elip chính tắc $(E)$ có tiêu điểm \({F_1}(4;0)\) và một đỉnh là \(A(5;0).\) Phương trình chính tắc của elip $(E)$ là:
-
A.
\(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).
-
B.
\(\dfrac{{{x^2}}}{5} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\).
-
C.
\(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\)
-
D.
\(\dfrac{x}{5} + \dfrac{y}{4} = 1\).
Phương trình chính tắc của elip có dạng \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Tìm \(a,b\)
- Elip có $4$ đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right)\)
- Elip có tiêu cự bằng \(2c\) và ta cũng có \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Elip có tiêu điểm \({F_1}(4;0)\)suy ra \(c = 4\), elip có một đỉnh là \(A(5;0)\) suy ra \(a = 5\)
Mặt khác ta có \({b^2} = {a^2} - {c^2} = 25 - 16 = 9\)
Vậy elip có phương trình là \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\)
Đáp án : C
Danh sách bình luận