Cho $\overrightarrow a = 3\overrightarrow i - 4\overrightarrow j $ và $\overrightarrow b = \overrightarrow i - \overrightarrow j $. Tìm phát biểu sai:
-
A.
$\left| {\overrightarrow a } \right| = 5$.
-
B.
$\left| {\overrightarrow b } \right| = 0$.
-
C.
$\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {2; - 3} \right)$.
-
D.
$\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt 2 $.
Sử dụng định nghĩa véc tơ và công thức tính độ dài véc tơ để xét tính đúng sai cho từng đáp án.
Ta có: $\overrightarrow a = 3\overrightarrow i - 4\overrightarrow j \Rightarrow \overrightarrow a \left( {3; - 4} \right)$ $ \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = 5$ nên A đúng.
$\overrightarrow b = \overrightarrow i - \overrightarrow j \Rightarrow \overrightarrow b \left( {1; - 1} \right) $ $\Rightarrow \left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 $ nên D đúng, B sai.
Ngoài ra $\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {2; - 3} \right)$ nên C đúng.
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho các vectơ $\overrightarrow u = \left( {{u_1};{u_2}} \right),{\rm{ }}\overrightarrow v = \left( {{v_1};{v_2}} \right)$. Điều kiện để vectơ $\overrightarrow u \, = \overrightarrow v $ là
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A\left( {{x_A};{y_A}} \right)$ và ${\rm{ }}B\left( {{x_B};{y_B}} \right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow {AB} $ là
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho $A\left( {5;2} \right),B\left( {10;8} \right)$. Tọa độ của vec tơ $\overrightarrow {AB} $ là:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?
Cho $\overrightarrow a = \left( {x;2} \right),\overrightarrow b = \left( { - 5;1} \right),\overrightarrow c = \left( {x;7} \right)$. Vec tơ $\overrightarrow c = 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b $ nếu:
Cho \(\overrightarrow a = (0,1)\),\(\overrightarrow b = ( - 1;2)\),\(\overrightarrow c = ( - 3; - 2)\). Tọa độ của \(\overrightarrow u = 3\overrightarrow a + 2\overrightarrow b - 4\overrightarrow c \)
Cho\(A\left( {0;3} \right),\,B\left( {4;2} \right)\). Điểm \(D\) thỏa $\overrightarrow {OD} + 2\overrightarrow {DA} - 2\overrightarrow {DB} = \overrightarrow 0 $, tọa độ\(D\) là:
Cho $A\left( {1;2} \right),\,B\left( { - 2;6} \right)$. Điểm $M$ trên trục $Oy$ sao cho ba điểm $A,B,M$ thẳng hàng thì tọa độ điểm $M$ là:
Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(0;3), D(2;1) và I(-1;0) là tâm của hình chữ nhật. Tìm tọa độ trung điểm của cạnh BC.
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho các điểm $A\left( { - 3;3} \right),B\left( {1;4} \right),C\left( {2; - 5} \right)$. Tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $2\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {BC} = 4\overrightarrow {CM} $ là:
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho bốn điểm \(A\left( {3; - 2} \right),\;B\left( {7;1} \right),\;C\left( {0;1} \right),\;D\left( { - 8; - 5} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A\left( { - 2;0} \right),\;B\left( {5; - 4} \right),\;C\left( { - 5;1} \right)$. Tọa độ điểm $D$ để tứ giác $BCAD$ là hình bình hành là:
Cho \(M\left( {2;0} \right),\,N\left( {2;2} \right),\,P\left( { - 1;3} \right)\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC,\,CA,\,AB\) của \(\Delta ABC\). Tọa độ \(B\) là:
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho \(\overrightarrow a = (2;1),\overrightarrow {{\rm{ }}b} = (3;4),{\rm{ }}\overrightarrow c = (7;2)\). Cho biết \(\overrightarrow c = m.\overrightarrow a + n.\overrightarrow b \). Khi đó
Cho các vectơ $\overrightarrow a = \left( {4; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( { - 1; - 1} \right),\overrightarrow c = \left( {2;5} \right)$. Phân tích vectơ $\overrightarrow b $ theo hai vectơ $\overrightarrow a {\rm{ và }}\overrightarrow c $, ta được:
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A\left( {m - 1; - 1} \right),\,B\left( {2;2 - 2m} \right),\,C\left( {m + 3;3} \right)$. Tìm giá trị $m$ để $A,B,C$ là ba điểm thẳng hàng?
Cho các điểm \(A\left( { - 2;1} \right),\,B\left( {4;0} \right),\,C\left( {2;3} \right)\). Tìm điểm \(M\) biết rằng \(\overrightarrow {CM} + 3\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AB} \).
