Cho $3$ điểm \(A\),\(B\),\(C\) phân biệt không thẳng hàng, $M$ là điểm bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
A.
$\forall M{\rm{,}}\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} $.
-
B.
$\exists M{\rm{,}}\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} $.
-
C.
$\forall M{\rm{,}}\overrightarrow {MA} \ne \overrightarrow {MB} \ne \overrightarrow {MC} $.
-
D.
$\exists M{\rm{,}}\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} $.
Bước 1: Chứng minh $\overrightarrow {MA}\ne\overrightarrow {MB}$ \(\forall \) $M$ với $A, B$ là hai điểm phân biệt.
Bước 2: Kiểm tra tính đúng sai của từng đáp án.
Sử dụng kiến thức hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Bước 1:
Ta có $3$ điểm \(A\),\(B\),\(C\) không thẳng hàng, $M$ là điểm bất kỳ.
Trước hết ta chứng tỏ :$\overrightarrow {MA}\ne\overrightarrow {MB}$ \(\forall \) $M$ bằng phương pháp chứng minh phản chứng.
Giả sử \(\exists M:\)$\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB}$.
Khi đó $\overrightarrow {MA}$ và $\overrightarrow {MB}$ cùng hướng và cùng độ dài.
Suy ra $M, A, B$ thẳng hàng, $MA = MB$ và $M$
=>$M$ vừa là trung điểm của $AB$
=>$\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {BM}\ne \overrightarrow {MB}$ (vô lý)
Vậy $\overrightarrow {MA}\ne\overrightarrow {MB}$ \(\forall \) $M$.
Bước 2:
Do đó đáp án A sai.
Đáp án B sai vì: $\overrightarrow {MA}\ne\overrightarrow {MB}$ \(\forall \) $M$, tức là không thể tồn tại điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {MA}=\overrightarrow {MB}$ thì cũng không thể tồn tại M thỏa mãn $\overrightarrow {MA}=\overrightarrow {MB}=\overrightarrow {MC}$
Đáp án C đúng vì:
$\overrightarrow {MA}\ne\overrightarrow {MB}$ \(\forall \) $M$
Tương tự ta cũng có $\overrightarrow {MA}\ne\overrightarrow {MC}$ \(\forall \) $M$.
=> Mọi điểm $M$ ta đều có $\overrightarrow {MA} \ne \overrightarrow {MB}\ne \overrightarrow {MC}$
Đáp án D sai vì
$\overrightarrow {MA}\ne\overrightarrow {MB}$ với mọi $M$ rồi thì không thể tồn tại $M$ để $\overrightarrow {MA}=\overrightarrow {MB}$
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Véctơ là một đoạn thẳng
Hai véc tơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là:
Hai véctơ bằng nhau khi hai véctơ đó có:
Với \(\overrightarrow {DE} \) (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn \(ED\) được gọi là
Cho \(3\) điểm phân biệt \(A\),\(B\),\(C\). Khi đó khẳng định nào sau đây đúng nhất ?
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Khẳng định nào sau đây đúng ?
Cho vectơ $\overrightarrow a $. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Cho ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng, trong đó điểm $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $P$. Khi đó các cặp vecto nào sau đây cùng hướng ?
Cho hình vuông $ABCD$, khẳng định nào sau đây đúng:
Cho tam giác đều $ABC$. Mệnh đề nào sau đây sai ?
Cho tam giác \(ABC\) có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh\(A\),\(B\), \(C\) ?
Gọi $C$ là trung điểm của đoạn $AB$. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
Cho lục giác đều $ABCDEF$ tâm $O$. Ba vectơ bằng vecto \(\overrightarrow {BA} \) là:
Cho tứ giác $ABCD$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,CD,DA$. Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?
Cho lục giác đều $ABCDEF$ tâm $O$. Các vectơ đối của vectơ $\overrightarrow {OD} $ là:
Cho tam giác đều $ABC$ với đường cao $AH$. Đẳng thức nào sau đây đúng.
Cho hình bình hành $ABCD$. Đẳng thức nào sau đây sai.
Cho tam giác $ABC$ với trực tâm $H$. Gọi $D$ là điểm đối xứng với $B$ qua tâm $O$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
