Bất phương trình: $\left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| \le {x^2} - 5$ có bao nhiêu nghiệm nghiệm nguyên?
-
A.
$0$
-
B.
$1$
-
C.
$2$
-
D.
Nhiều hơn 2 nhưng hữu hạn.
- Đặt \(t = {x^2} \ge 0\).
- Phá dấu giá trị tuyệt đối, giải bất phương trình ẩn \(t\).
- Thay \(t\) vào tìm \(x\).
Đặt \(t = {x^2} \ge 0\)
Ta có \(\left| {{t^2} - 2t - 3} \right| \le t - 5\).
Nếu \({t^2} - 2t - 3 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \le - 1\\t \ge 3\end{array} \right.\) thì ta có \({t^2} - 3t + 2 \le 0 \Leftrightarrow 1 \le t \le 2\) loại
Nếu \({t^2} - 2t - 3 < 0 \Leftrightarrow - 1 < t < 3\) thì ta có \( - {t^2} + t + 8 \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \le \dfrac{{1 - \sqrt {33} }}{2}\\t \ge \dfrac{{1 + \sqrt {33} }}{2}\end{array} \right.\) loại.
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Tập nghiệm của bất phương trình: $-{x^2} + 6x + 7\; \ge 0\;$là:
Giải bất phương trình \( - 2{x^2} + 3x - 7 \ge 0.\)
Cho bất phương trình \({x^2} - 8x + 7 \ge 0\). Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.
Giải bất phương trình $x\left( {x + 5} \right) \le 2\left( {{x^2} + 2} \right)$ ta được nghiệm:
Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?
Xác định $m$ để với mọi \(x\) ta có \( - 1 \le \dfrac{{{x^2} + 5x + m}}{{2{x^2} - 3x + 2}} < 7\).
Bất phương trình \(\left( {\left| {x - 1} \right| - 3} \right)\left( {\left| {x + 2} \right| - 5} \right) < 0\) có nghiệm là
Bất phương trình:\(\sqrt { - {x^2} + 6x - 5} > 8 - 2x\) có nghiệm là:
Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(\dfrac{{ - \,2{x^2} + 7x + 7}}{{{x^2} - 3x - 10}} \le - 1\) là
Nghiệm của hệ bất phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x^2} - x - 6 \le 0}\\{{x^3} + {x^2} - x - 1 \ge 0}\end{array}} \right.$là:
Cho bất phương trình: ${x^2} - 2x \le \left| {x - 2} \right| + ax - 6$. Giá trị dương nhỏ nhất của $a$ để bất phương trình có nghiệm gần nhất với số nào sau đây:
Số nghiệm của phương trình: $\sqrt {x + 8 - 2\sqrt {x + 7} } = 2 - \sqrt {x + 1 - \sqrt {x + 7} } $ là:
Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 \le 0\\x - m > 0\end{array} \right.$ có nghiệm khi
Xác định $m$ để phương trình $\left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 4m + 12} \right] = 0$ có ba nghiệm phân biệt lớn hơn $–1.$
Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: \(\left| {10x - 2{x^2} - 8} \right| = {x^2} - 5x + a\) thì giá trị của tham số \(a\) là:
Để bất phương trình \(\sqrt {(x + 5)(3 - x)} \le {x^2} + 2x + a\) nghiệm đúng \(\forall x \in \left[ { - 5;3} \right]\), tham số \(a\) phải thỏa điều kiện:
Để phương trình: $\left| {x + 3} \right|(x - 2) + m - 1 = 0$có đúng một nghiệm, các giá trị của tham số \(m\)là:
Bất phương trình \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right) < 5\sqrt {{x^2} + 5x + 28} \) có nghiệm là
Tìm \(m\) để bất phương trình \(\sqrt {x - {m^2} - m} \left( {3 - \dfrac{{x + 1}}{{{x^3} - {x^2} - 3x + 3}}} \right) < 0\,\,(*)\) có nghiệm .
Một viên gạch hình vuông có cạnh thay đổi được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng 20cm, tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ.
Tìm tập hợp các giá trị của x để diện tích viên gạch không vượt quá \(208c{m^2}\).
