Một viên gạch hình vuông có cạnh thay đổi được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng 20cm, tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ.
Tìm tập hợp các giá trị của x để diện tích viên gạch không vượt quá \(208c{m^2}\).
-
A.
\(8 \le x \le 12\).
-
B.
\(6 \le x \le 14\).
-
C.
\(12 \le x \le 14\).
-
D.
\(12 \le x \le 18\).
Nhận xét về các hình tam giác từ đó lập thương trình tính diện tích viên gạch theo x. Giải BPT để đưa ra kết luận.
Ta có: \(\angle CAB + \angle BAD + \angle DAE = {180^o}\)
\( \Rightarrow \angle CAB + \angle EAD = {90^o}\)
Mà \(\angle CAB + \angle CBA = {90^o}\) (\(\Delta CAB\) vuông tại C)
\( \Rightarrow \angle CBA = \angle EAD\) kết hợp \(AB = AD\,\,\,\left( {gt} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta CAB = \Delta EDA\,\,\,\left( {ch - gn} \right)\\ \Rightarrow CB = EA = x \Rightarrow CA = CE - EA = 20 - x\,\,\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Diện tích viên gạch là \(S = A{B^2} = C{B^2} + C{A^2} = {x^2} + {\left( {20 - x} \right)^2}\)
Vì \(S \le 208 \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {20 - x} \right)^2} \le 208 \Leftrightarrow 2{x^2} - 40x + 192 \le 0 \Leftrightarrow 8 \le x \le 12\)Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Tập nghiệm của bất phương trình: $-{x^2} + 6x + 7\; \ge 0\;$là:
Giải bất phương trình \( - 2{x^2} + 3x - 7 \ge 0.\)
Cho bất phương trình \({x^2} - 8x + 7 \ge 0\). Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.
Giải bất phương trình $x\left( {x + 5} \right) \le 2\left( {{x^2} + 2} \right)$ ta được nghiệm:
Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?
Xác định $m$ để với mọi \(x\) ta có \( - 1 \le \dfrac{{{x^2} + 5x + m}}{{2{x^2} - 3x + 2}} < 7\).
Bất phương trình \(\left( {\left| {x - 1} \right| - 3} \right)\left( {\left| {x + 2} \right| - 5} \right) < 0\) có nghiệm là
Bất phương trình:\(\sqrt { - {x^2} + 6x - 5} > 8 - 2x\) có nghiệm là:
Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(\dfrac{{ - \,2{x^2} + 7x + 7}}{{{x^2} - 3x - 10}} \le - 1\) là
Nghiệm của hệ bất phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x^2} - x - 6 \le 0}\\{{x^3} + {x^2} - x - 1 \ge 0}\end{array}} \right.$là:
Bất phương trình: $\left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| \le {x^2} - 5$ có bao nhiêu nghiệm nghiệm nguyên?
Cho bất phương trình: ${x^2} - 2x \le \left| {x - 2} \right| + ax - 6$. Giá trị dương nhỏ nhất của $a$ để bất phương trình có nghiệm gần nhất với số nào sau đây:
Số nghiệm của phương trình: $\sqrt {x + 8 - 2\sqrt {x + 7} } = 2 - \sqrt {x + 1 - \sqrt {x + 7} } $ là:
Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 \le 0\\x - m > 0\end{array} \right.$ có nghiệm khi
Xác định $m$ để phương trình $\left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 4m + 12} \right] = 0$ có ba nghiệm phân biệt lớn hơn $–1.$
Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: \(\left| {10x - 2{x^2} - 8} \right| = {x^2} - 5x + a\) thì giá trị của tham số \(a\) là:
Để bất phương trình \(\sqrt {(x + 5)(3 - x)} \le {x^2} + 2x + a\) nghiệm đúng \(\forall x \in \left[ { - 5;3} \right]\), tham số \(a\) phải thỏa điều kiện:
Để phương trình: $\left| {x + 3} \right|(x - 2) + m - 1 = 0$có đúng một nghiệm, các giá trị của tham số \(m\)là:
Bất phương trình \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right) < 5\sqrt {{x^2} + 5x + 28} \) có nghiệm là
Tìm \(m\) để bất phương trình \(\sqrt {x - {m^2} - m} \left( {3 - \dfrac{{x + 1}}{{{x^3} - {x^2} - 3x + 3}}} \right) < 0\,\,(*)\) có nghiệm .
