Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$ , có $BC = 2a$ , $M$ là trung điểm $BC$ , lấy $D,E$ thuộc $AB,AC$ sao cho
\(\widehat {DME} = \widehat {ABC}\).
Tích $BD.CE$ bằng
-
A.
\(2{a^2}\)
-
B.
\(3a\)
-
C.
\({a^2}\)
-
D.
\(4{a^2}\)
Đáp án : C
Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng, từ đó rút ra dữ kiện cần thiết để chứng minh
+ Ta có: \(\widehat {DMC} = \widehat {DME} + \widehat {EMC}\)
Mặt khác: \(\widehat {DMC} = \widehat {ABC} + \widehat {BDM}\) (góc ngoài tam giác)
Mà: \(\widehat {DME} = \widehat {ABC}\)(gt) nên \(\widehat {BDM} = \widehat {EMC}\)
+ Ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) ($\Delta ABC$ cân tại $A$ ) và \(\widehat {BDM} = \widehat {EMC}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \)\(\Delta BDM\backsim\Delta CME\;(g - g)\)
\( \Rightarrow \dfrac{{BD}}{{CM}} = \dfrac{{BM}}{{CE}} \Rightarrow BD.CE = CM.BM\)
Lại có M là trung điểm của BC và BC = 2a \( \Rightarrow \)BM = MC = a
\( \Rightarrow BD.CE = {a^2}\) không đổi.
Các bài tập cùng chuyên đề
Nếu 2 tam giác ABC và DEF có \(\widehat A = \widehat D\), \(\widehat C = \widehat F\) thì:
Cho hình bên biết $AB = 6\,cm,AC = 9\,cm$ , \(\widehat {ABD} = \widehat {BCA}\).
Độ dài đoạn $AD$ là:
Nếu 2 tam giác ABC và DEF có \(\widehat A = {70^0},\;\widehat C = {60^0},\;\widehat E = {50^0},\;\widehat F = {70^0}\) thì chứng minh được:
Tính giá trị của $x$ trong hình dưới đây:
Cho hình thang $ABCD$ (\(AB\,{\rm{//}}\,CD\)) có \(\widehat {ADB} = \widehat {BCD}\), $AB = 2cm$ , \(BD = \sqrt 5 \,cm\), ta có:
Cho hình bình hành $ABCD$ , điểm $F$ trên cạnh $BC$ . Tia $AF$ cắt $BD$ và $DC$ lần lượt ở $E$ và $G$ . Chọn khẳng định sai.
Tam giác ABC có $\widehat A = 2\widehat B$, $AB = 11\,{\rm{cm}}$, $AC = 25\,{\rm{cm}}$. Tính độ dài cạnh $BC$ .
