Đề bài

Tam giác ABC có $\widehat A = 2\widehat B$, $AB = 11\,{\rm{cm}}$, $AC = 25\,{\rm{cm}}$. Tính độ dài cạnh $BC$ .

Phương pháp giải :

Bước 1: Trên tia đối của tia $AC$ lấy điểm $D$ sao cho $AD = AB$

Bước 2: Tìm dữ kiện cần để chứng minh cặp tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.

Bước 3: Từ tam giác đồng dạng suy ra tỉ lệ cạnh thích hợp để tính $BC$ .

Lời giải chi tiết :

Trên tia đối của tia $AC$ lấy điểm $D$ sao cho $AD = AB$ .

Tam giác $ABD$ cân tại $A$ nên $\widehat {BAC} = \widehat {{B_1}} + \widehat D = 2\widehat D$ .

Ta lại có $\widehat {BAC} = 2\widehat {{B_2}}$ nên $\widehat D = \widehat {{B_2}}$ .

Xét $\Delta CBA$ và $\Delta CDB$ có $\widehat C$ chung và $\widehat D = \widehat {{B_2}}$

Nên $\Delta CBA\backsim\Delta CDB\,\left( {g - g} \right)$ nên $\dfrac{{CB}}{{CD}} = \dfrac{{AC}}{{BC}}$ ,

tức là $\dfrac{{CB}}{{36}} = \dfrac{{25}}{{BC}}$. Từ đó $B{C^2} = 25.36$

suy ra $BC = 5.6 = 30(cm)$.

Đáp án : A

Báo lỗi/Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Nếu 2 tam giác ABC và DEF có $\widehat A = \widehat D$, $\widehat C = \widehat F$ thì:

Cho hình bên biết $AB = 6\,cm,AC = 9\,cm$ , $\widehat {ABD} = \widehat {BCA}$.

Độ dài đoạn $AD$ là:

Nếu 2 tam giác ABC và DEF có $\widehat A = {70^0},\;\widehat C = {60^0},\;\widehat E = {50^0},\;\widehat F = {70^0}$ thì chứng minh được:

Tính giá trị của $x$ trong hình dưới đây:

Cho hình thang $ABCD$ ($AB\,{\rm{//}}\,CD$) có $\widehat {ADB} = \widehat {BCD}$, $AB = 2cm$ , $BD = \sqrt 5 \,cm$, ta có:

Cho hình bình hành $ABCD$ , điểm $F$ trên cạnh $BC$ . Tia $AF$ cắt $BD$ và $DC$ lần lượt ở $E$ và $G$ . Chọn khẳng định sai.