Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm các giới hạn sau:

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x + 2}}{{x + 1}}\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 2}}{{{x^2}}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.

Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn để tính giới hạn.

Lời giải chi tiết

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x + 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\left( { - 1 + \frac{2}{x}} \right)}}{{x\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 1 + \frac{2}{x}}}{{1 + \frac{1}{x}}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - 1} \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{x}}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 1 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x}}} = \frac{{ - 1 + 0}}{{1 + 0}} = - 1\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 2}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x\left( {1 - \frac{2}{x}} \right)}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x}.\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {1 - \frac{2}{x}} \right)\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x}.\left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } 1 - \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{x}} \right) = 0.\left( {1 - 0} \right) = 0\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 10 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm các giới hạn sau:
Bài 11 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {x + 4} }&{khi\,\,x \ge 0}\\{2\cos x}&{khi\,\,x < 0}\end{array}} \right.\).
Bài 12 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}}&{khi\,\,x \ne 5}\\a&{khi\,\,x = 5}\end{array}} \right.\).
Bài 13 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong một phòng thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ 10°C, mỗi phút tăng 2°C trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút 3°C trong 40 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo °C) trong theo thời gian \(t\) (tính theo phút) có dạng
Bài 8 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm các giới hạn sau:
Bài 7 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác đều có cạnh bằng \(a\), gọi là tam giác \({H_1}\). Nối các trung điểm của \({H_1}\) để tạo thành tam giác \({H_2}\). Tiếp theo, nối các trung điểm của \({H_1}\), để tạo thành tam giác \({H_3}\) (Hình 1).
Bài 6 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm các giới hạn sau:
Bài 5 trang 85 - Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{x}\) bằng:
Bài 4 trang 85 - Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2{rm{x}} + m}&{khi,,x ge 2}3&{khi,,x < 2}end{array}} right.) liên tục tại (x = 2) khi:
Bài 3 trang 85 - Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}}\) bằng:
Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: \(M = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{4^n}}} + ...\) bằng:
Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
\(\lim \frac{{n + 3}}{{{n^2}}}\) bằng: