Bài 2 trang 79 SGK Đại số 10
Cho số x > 5, số nào trong các số sau đây là nhỏ nhất?
Đề bài
Cho số \(x > 5\), số nào trong các số sau đây là nhỏ nhất?
\(A=\dfrac{5}{x};\) \(B=\dfrac{5}{x}+1;\)
\(C=\dfrac{5}{x}-1;\) \(D=\dfrac{x}{5}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
So sánh các số đã cho với \(0\) và kết luận.
Lời giải chi tiết
Với \(x > 5\) thì \(\dfrac{5}{x} > 0\) và \(5 < x \Rightarrow \dfrac{5}{x} < \dfrac{x}{x} \Leftrightarrow \dfrac{5}{x} < 1\) hay \(0<A<1\)
\(\dfrac{5}{x} < 1 \Rightarrow \dfrac{5}{x} - 1 < 1 - 1 \Rightarrow C < 0\)
\(\dfrac{5}{x} > 0 \Rightarrow \dfrac{5}{x} + 1 > 0 + 1 \Rightarrow B > 1\)
\(x > 5\) thì \(\dfrac{x}{5}>0\) hay \(D>0\)
Do đó \(C<0\) và \(A, B, D>0\) nên C nhỏ nhất.
Vậy với cùng số \(x > 5\) thì biểu thức \(C=\dfrac{5}{x}-1;\) có giá trị nhỏ nhất.
Cách khác:
Với mọi x ≠ 0 ta luôn có: - 1 < 0 < 1.
Do đó, \(\dfrac{5}{x} - 1 < \dfrac{5}{x} < \dfrac{5}{x} + 1\) (cộng ba vế với \(\dfrac{5}{x}\) )
hay C < A < B.
Lại có:
\(x > 5 \Rightarrow \dfrac{x}{x} > \dfrac{5}{x}\) \( \Rightarrow 1 > \dfrac{5}{x} \Rightarrow 1 - 1 > \dfrac{5}{x} - 1 \) \(\Rightarrow 0 > C\) hay \(C<0\)
Mà \(x > 5\) thì \(\dfrac{x}{5}>0\) hay \(D>0\).
\( \Rightarrow C < 0 < D\).
Vậy ta có C < A < B và C < D nên trong bốn số trên, C là số nhỏ nhất.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3 trang 79 SGK Đại số 10
- Bài 4 trang 79 SGK Đại số 10
- Bài 5 trang 79 SGK Đại số 10
- Bài 6 trang 79 SGK Đại số 10
- Bài 1 trang 79 SGK Đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
