Bài 12 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm số hạng đầu ({u_1}) và công bội (q) của cấp số nhân (left( {{u_n}} right)), biết:

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Tìm số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} = 96\\{u_6} = 192\end{array} \right.\);

b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} + {u_2} = 60\\{u_5} - {u_3} = 144\end{array} \right.\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).

Lời giải chi tiết

a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} = 96\\{u_6} = 192\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^4} = 96\\{u_1}.{q^5} = 192\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^4} = 96\\\left( {{u_1}.{q^4}} \right).q = 192\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^4} = 96\\96q = 192\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 2\\{u_1} = 6\end{array} \right.\)

Vậy cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 6\) và công bội \(q = 2\).

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} + {u_2} = 60\\{u_5} - {u_3} = 144\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^3} + {u_1}.q = 60\\{u_1}.{q^4} - {u_1}.{q^2} = 144\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.q\left( {{q^2} + 1} \right) = 60\left( 1 \right)\\{u_1}.{q^2}\left( {{q^2} - 1} \right) = 144\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Do \({u_1} = 0\) và \(q = 0\) không là nghiệm của hệ phương trình nên chia vế với vế của (2) cho (1) ta được:

\(\frac{{q\left( {{q^2} - 1} \right)}}{{{q^2} + 1}} = \frac{{144}}{{60}} \Leftrightarrow \frac{{q\left( {{q^2} - 1} \right)}}{{{q^2} + 1}} =\frac{{12}}{{5}} \Leftrightarrow 5q\left( {{q^2} - 1} \right) = 12\left( {{q^2} + 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow 5{q^3} - 12q = 5{q^2} + 12 \Leftrightarrow 5{q^3} - 12{q^2} - 5q - 12 = 0 \Leftrightarrow q=3\) thế vào (1) ta được \({u_1}=2\).

Vậy cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 2\) và công bội \(q = 3\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 13 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giả sử một quần thể động vật ở thời điểm ban đầu có 110000 cá thể, quần thể này có tỉ lệ sinh là 12%/năm, xuất cư là 2%/năm, tử vong là 8%/năm. Dự đoán số cá thể của quần thể đó sau hai năm.
Bài 14 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Một cây đàn organ có tần số âm thanh các phím liên tiếp tạo thành một cấp số nhân. Cho biết tần số phím La Trung là 400 Hz và tần số của phím La Cao cao hơn 12 phím là 800 Hz
Bài 15 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Dân số Việt Nam năm 2020 là khoảng 97,6 triệu người (theo Niên giám thống kê năm 2020).
Bài 11 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:
Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Xét tính bị chặn của dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = frac{{2n + 1}}{{n + 2}}).
Bài 9 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Xét tính tăng, giảm của dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}}).
Bài 8 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Một tam giác có số đo các góc lập thành cấp số nhân có công bội \(q = 2\). Số đo các góc của tam giác đó lần lượt là:
Bài 7 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Có bao nhiêu số thực \(x\) để \(2x - 1;x;2x + 1\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân?
Bài 6 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = - 1\) và công sai \(d = 3\). Khi đó \({S_5}\) bằng
Bài 5 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 3\) và \({u_2} = - 1\). Khi đó
Bài 4 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\), công sai \(d\). Khi đó, với \(n \ge 2\) ta có
Bài 3 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}}\). Phát biểu nào sau đây đúng?
Bài 2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho dãy số: \(\frac{1}{3};\frac{1}{{{3^2}}};\frac{1}{{{3^3}}};\frac{1}{{{3^4}}};\frac{1}{{{3^5}}};...\). Số hạng tổng quát của dãy số này là:
Bài 1 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{n}{{{3^n} - 1}}\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) lần lượt là: