Giải mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Một quả bóng được ném xuống từ độ cao 3 m. Độ cao mà quả bóng nảy lên bằng \(\frac{3}{5}\) độ cao trước đó (Hình 2.8).

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 2

Một quả bóng được ném xuống từ độ cao 3 m. Độ cao mà quả bóng nảy lên bằng \(\frac{3}{5}\) độ cao trước đó (Hình 2.8). Tính độ cao của lần nảy lên thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ năm.

Phương pháp giải:

- Dựa vào đầu bài, xác định \({u_1},q\).

- Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_n}.q\).

Lời giải chi tiết:

Độ cao mà quả bóng nảy lên bằng \(\frac{3}{5}\) độ cao trước đó nên ta lập được cấp số nhân với \(q = \frac{3}{5}\). Độ cao lần nảy thứ nhất là \(3.\frac{3}{5} = \frac{9}{5}\)\({u_1} = 3\) nên \({u_1} = \frac{9}{5}\).

\( \Rightarrow {u_2} = \frac{9}{5}.\frac{3}{5} = \frac{{27}}{{25}};{u_3} = \frac{{27}}{{25}}.\frac{3}{5} = \frac{{81}}{{125}};{u_4} = \frac{{81}}{{125}}.\frac{3}{5} = \frac{{243}}{{625}};{u_5} = \frac{{243}}{{625}}.\frac{3}{5} = \frac{{729}}{{3125}}\)

Vậy độ cao của lần thứ nhất là \(\frac{9}{5}\) m, lần thứ hai là \(\frac{{27}}{{25}}\) m, lần thứ ba là \(\frac{{81}}{{125}}\) m, lần thứ năm là \(\frac{{729}}{{3125}}\) m.

Quảng cáo

Luyện tập 2

Một nước có dân số 25 triệu người vào đầu năm 2001. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm ổn định là 0,5%, tính dân số của nước đó vào đầu năm 2040.

Phương pháp giải:

Dựa vào đầu bài, xác định \({u_1},q,n\).

Áp dụng công thức: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\left( {n \ge 2} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \({u_1}\) là dân số năm 2001, \({u_2}\) là dân số năm 2002.

\( \Rightarrow {u_1} = 25;{u_2} = 25 + 0,5\% .25 = 25,125\)

\( \Rightarrow q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{25,125}}{{25}} = 1,005\)

Tương tự như vậy với \({u_3},{u_4},...\) Ta sẽ lập được cấp số nhân với \({u_1} = 25,q = 1,005\).

Vậy dân số của nước đó vào năm 2040 là: \({u_{39}} = {u_1}.{q^{38}} = 25.1,{005^{38}} \approx 30\) (triệu người).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 3 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\). Đặt \({S_n}\) là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân, nghĩa là:
Bài 2.10 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Tìm ba số hạng tiếp theo của các cấp số nhân sau:
Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Một tảng băng khối lượng 1 tấn đang tan chảy. Cứ mỗi giờ, tảng băng mất đi \(\frac{1}{5}\) khối lượng của nó. Tính khối lượng còn lại của tảng băng sau 6 giờ.
Bài 2.12 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
lodine – 131 là một đồng vị phóng xạ được sử dụng trong chẩn đoán y tế. Chu kì bán rã của nó là tám ngày. Nghĩa là sau tám ngày, khối lượng của nó chỉ còn một nửa.
Bài 2.13 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Một tỉnh B có dân số 1 500 000 người vào năm 2014. Giả sử tỉ lệ tăng dân số không đối là 1,25%/năm. Tính dân số của tỉnh đó vào năm 2025. Làm tròn kết quả đến hàng chục.
Bài 2.14 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Vào tháng 4/2022, giá thuê một căn hộ là 4 triệu đồng/tháng. Sau một quý thì giá thuê tăng thêm 5%/tháng so với giá của quý trước đó. Tính giá thuê căn hộ đó vào tháng 01/2025.
Giải mục 1 trang 53 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) dưới đây được cho bằng cách liệt kê:
Lý thuyết Cấp số nhân - SGK Toán 11 Cùng khám phá
1. Cấp số nhân