Giải bài tập 9.16 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong một khu vui chơi có dạng hình tam giác đều có cạnh bằng 60m, người ta muốn tìm một vị trí đặt bộ phát sóng wifi sao cho ở chỗ nào trong khu vui chơi đó đều có thể bắt được sóng. Biết rằng bộ phát sóng đó có tầm phát sóng tối đa 50m, hỏi rằng có thể tìm được vị trí để đặt bộ phát sóng như vậy hay không?

Đề bài

Trong một khu vui chơi có dạng hình tam giác đều có cạnh bằng 60m, người ta muốn tìm một vị trí đặt bộ phát sóng wifi sao cho ở chỗ nào trong khu vui chơi đó đều có thể bắt được sóng. Biết rằng bộ phát sóng đó có tầm phát sóng tối đa 50m, hỏi rằng có thể tìm được vị trí để đặt bộ phát sóng như vậy hay không?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Để vị trí của bộ phát sóng wifi sao cho ở chỗ nào trong khu vui chơi đó đều có thể bắt được sóng thì bộ phát sóng wifi đặt ở tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác khu vui chơi đó.

+ Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}a\).

+ So sánh OA với 50m để đưa ra kết luận.

Lời giải chi tiết

Để vị trí của bộ phát sóng wifi sao cho ở chỗ nào trong khu vui chơi đó đều có thể bắt được sóng thì bộ phát sóng wifi đặt ở tâm đường tròn ngoài tiếp tam giác khu vui chơi đó

Xét khu vui chơi hình tam giác đều là tam giác ABC có cạnh 60m. Xét đường tròn tâm (O) ngoại tiếp tam giác ABC đó.

Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tam giác ABC đều nên AH vừa là đường trung trực, vừa là đường trung tuyến của tam giác.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta \)ABC là:

\(OA = \frac{{BC\sqrt 3 }}{3} = \frac{{60\sqrt 3 }}{3} = 20\sqrt 3 \left( m \right)\).

Vì \(20\sqrt 3 m \approx 34,64m < 50m\) nên bộ phát sóng đó đặt ở tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thì cả khu vui chơi đều có thể bắt sóng được.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 9.17 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu định cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900m, 1 200m và 1 500m (H.9.27). a) Tính chu vi và diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên. b) Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường đó. Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu?
Giải bài tập 9.15 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm và nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.26. a) Tính bán kính R của đường tròn (O). b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.
Giải bài tập 9.14 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho ABC là tam giác đều có cạnh bằng 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Giải bài tập 9.13 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng (widehat {BOC} = {120^o}) và (widehat {OCA} = {20^o}). Tính số đo các góc của tam giác ABC.