Giải bài tập 7 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Có hai cái hộp giống nhau, hộp thứ nhất chứa 5 quả bóng bàn màu trắng và 3 quả bóng bàn màu vàng, hộp thứ hai chứa 4 quả bóng bàn màu trắng và 6 quả bóng bàn màu vàng. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Minh lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp thứ nhất. Nếu quả bóng đó là bóng vàng thì Minh lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng từ hộp thứ hai; nếu quả bóng đó màu trắng thì Minh lấy ra ngẫu nhiên 3 quả bóng từ hộp thứ hai. a) Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất để có đúng 1 quả bó

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

Có hai cái hộp giống nhau, hộp thứ nhất chứa 5 quả bóng bàn màu trắng và 3 quả bóng bàn màu vàng, hộp thứ hai chứa 4 quả bóng bàn màu trắng và 6 quả bóng bàn màu vàng. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Minh lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp thứ nhất. Nếu quả bóng đó là bóng vàng thì Minh lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng từ hộp thứ hai; nếu quả bóng đó màu trắng thì Minh lấy ra ngẫu nhiên 3 quả bóng từ hộp thứ hai.

a) Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất để có đúng 1 quả bóng màu vàng trong các quả bóng lấy ra từ hộp thứ hai.

b) Biết rằng các quả bóng lấy ra từ hộp thứ hai đều có màu trắng. Tính xác suất để quả bóng lấy ra từ hộp thứ nhất có màu vàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Gọi \(A\) là biến cố “Lấy được quả bóng vàng ở hộp thứ nhất”, \(B\) là biến cố “Chọn được đúng 1 quả bóng vàng ở hộp thứ hai”.

Sử dụng sơ đồ hình cây và công thức tính xác suất toàn phần để tính \(P\left( B \right)\).

b) Gọi \(C\) là biến cố “Tất cả quả bóng lấy ra ở hộp thứ hai đều có màu trắng”. Xác suất cần tính là \(P\left( {A|C} \right)\). Sử dụng công thức Bayes để tính xác suất này.

Lời giải chi tiết

Gọi \(A\) là biến cố “Lấy được quả bóng vàng ở hộp thứ nhất”, \(B\) là biến cố “Chọn được đúng 1 quả bóng vàng ở hộp thứ hai”.

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{3}{{3 + 5}} = \frac{3}{8}\) và \(P\left( {\bar A} \right) = 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}\).

Khi lấy được quả bóng vàng ở hộp thứ nhất, Minh sẽ lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng ở hộp thứ hai. Do đó \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{4.6}}{{C_{10}^2}} = \frac{8}{{15}}\).

Khi lấy được quả bóng trắng ở hộp thứ nhất, Minh sẽ lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả bóng ở hộp thứ hai. Do đó \(P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{{6.C_4^2}}{{C_{10}^3}} = \frac{3}{{10}}\).

Vậy ta có sơ đồ hình cây sau:

Dựa vào sơ đồ hình cây, ta có \(P\left( B \right) = \frac{1}{5} + \frac{3}{{16}} = \frac{{31}}{{80}}\).

b) Gọi \(C\) là biến cố “Tất cả quả bóng lấy ra ở hộp thứ hai đều có màu trắng”. Xác suất cần tính là \(P\left( {A|C} \right)\).

Ta có \(P\left( C \right) = P\left( A \right).P\left( {C|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {C|\bar A} \right)\).

Nếu lấy được quả bóng màu vàng ở hộp thứ nhất, Minh sẽ lấy đồng thời ngẫu nhiên 2 quả ở hộp thứ hai. Do đó \(P\left( {C|A} \right) = \frac{{C_4^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{2}{{15}}\).

Nếu lấy được quả bóng màu trắng ở hộp thứ nhất, Minh sẽ lấy đồng thời ngẫu nhiên 3 quả ở hộp thứ hai. Do đó \(P\left( {C|\bar A} \right) = \frac{{C_4^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{{30}}\).

Như vậy \(P\left( C \right) = \frac{3}{8}.\frac{2}{{15}} + \frac{5}{8}.\frac{1}{{30}} = \frac{{17}}{{240}}\).

Vậy theo công thức Bayes, xác suất để xác suất để quả bóng lấy ra từ hộp thứ nhất có màu vàng là \(P\left( {A|C} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {C|A} \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{{\frac{3}{8}.\frac{2}{{15}}}}{{\frac{{17}}{{240}}}} = \frac{{12}}{{17}}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 8 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Hộp thứ nhất có 1 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ, hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi ở hộp thứ hai. a) Tính xác suất để hai viên bi lấy ra ở hộp thứ hai là bi đỏ. b) Biết rằng 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ. Tính xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi đỏ.
Giải bài tập 9 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ lần lượt là 7% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp. a) Tính xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. b) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Tính xác suất nhân viên đó là nam.
Giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Phòng công nghệ của một công ty có 4 kĩ sư và 6 kĩ thuật viên. Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 3 người từ phòng. Tính xác suất để cả 3 người được chọn đều là kĩ sư, biết rằng trong 3 người được chọn có ít nhất 2 kĩ sư.
Giải bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hai biến cố ngẫu nhiên \(A\) và \(B\). Biết rằng \(P\left( {A|B} \right) = 2P\left( {B|A} \right)\) và \(P\left( {AB} \right) \ne 0\). Tính tỉ số \(\frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Giải bài tập 4 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một khu dân cư có 85% các hộ gia đình sử dụng điện để đun nước. Hơn nữa, có 21% các hộ gia đình sử dụng ấm điện siêu tốc. Chọn ngẫu nhiên một hộ gia đình, tính xác suất hộ đó sử dụng ấm điện siêu tốc, biết hộ đó sử dụng điện để đun nước.
Giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho sơ đồ hình cây dưới đây.
Giải bài tập 2 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một nhà máy thực hiện khảo sát toàn bộ công nhân về sự hài lòng của họ về điều kiện làm việc tại phân xưởng. Kết quả khảo sát như sau:
Giải bài tập 1 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P\left( A \right) = 0,8\); \(P\left( B \right) = 0,5\) và \(P\left( {AB} \right) = 0,2\). a) Xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện \(B\) là A. \(0,4\) B. \(0,5\) C. \(0,25\) D. \(0,625\) b) Xác suất biến cố \(B\) không xảy ra với điều kiện biến cố \(A\) xảy ra là A. \(0,6\) B. \(0,5\) C. \(0,75\) D. \(0,25\) c) Giá trị biểu thức \(\frac{{P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} - \frac{{P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\) là A. \(