Giải bài 5.23 trang 68 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Vẽ hình và chứng minh phần b của Ví dụ 2. Cho đường tròn (O) và dây AB không là đường kính của (O). a) Gọi O' là một điểm tùy ý nằm giữa O và A. Đường thẳng đi qua O' và song song với OB cắt AB tại C. Hãy xác định vị trí tương đối của (O) và (O'; O'C). b) Vị trí tương đối của (O) và (O'; O'C) sẽ như thế nào nếu O' thẳng hàng với O và A, nhưng nằm ngoài đoạn OA?

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Vẽ hình và chứng minh phần b của Ví dụ 2.

Ví dụ 2: Cho đường tròn (O) và dây AB không là đường kính của (O).
a) Gọi O' là một điểm tùy ý nằm giữa O và A. Đường thẳng đi qua O' và song song với OB cắt AB tại C. Hãy xác định vị trí tương đối của (O) và (O'; O'C).
b) Vị trí tương đối của (O) và (O'; O'C) sẽ như thế nào nếu O' thẳng hàng với O và A, nhưng nằm ngoài đoạn OA?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Trường hợp 1: O và O’ nằm cùng phía với A (O nằm giữa O’ và A).

+ Chứng minh $\Delta O'AC\backsim \Delta OAB$.

+ Chứng minh tam giác OAB cân tại O, suy ra tam giác O’AC cân tại O’ và $O'C = O'A$.

+ $OO' = O'A - OA = O'C - OA$. Do đó, đường tròn (O’; O’C) tiếp xúc trong với đường tròn (O; OA).

- Trường hợp 2: O và O’ nằm khác phía với A (A nằm giữa O’ và O).

+ Chứng minh $\Delta O'AC\backsim \Delta OAB$.

+ Chứng minh tam giác OAB cân tại O. Do đó, tam giác O’AC cân tại O’ và $O'C = O'A$.

+ $OO' = O'A + OA = O'C + OA$. Do đó, đường tròn (O’; O’C) tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; OA).

Lời giải chi tiết

Trường hợp 1: O và O’ nằm cùng phía với A (O nằm giữa O’ và A).

Vì CO’//OB nên $\Delta O'AC\backsim \Delta OAB$.

Vì OA=OB nên tam giác OAB cân tại O. Do đó, tam giác O’AC cân tại O’ và $O'C = O'A$.

Lại có: $OO' = O'A - OA = O'C - OA$. Do đó, đường tròn (O’; O’C) tiếp xúc trong với đường tròn (O; OA).

Trường hợp 2: O và O’ nằm khác phía với A (A nằm giữa O’ và O).

Vì CO’//OB nên $\Delta O'AC\backsim \Delta OAB$.

Vì OA=OB nên tam giác OAB cân tại O. Do đó, tam giác O’AC cân tại O’ và $O'C = O'A$.

Lại có: $OO' = O'A + OA = O'C + OA$. Do đó, đường tròn (O’; O’C) tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; OA).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5.24 trang 68 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Cho điểm A và đường tròn (O; R) sao cho (R < OA < 3R). a) Chứng minh rằng đường tròn (A; 2R) cắt đường tròn (O; R). Gọi B là một trong hai giao điểm của chúng. b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua O. Nối A với C cắt (O) tại D (khác C). Chứng minh rằng (AD = DC).
Giải bài 5.25 trang 68 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Cho I là trung điểm của đoạn AB. Xét các đường tròn (I; IB) và (A; AB). a) Hai đường tròn (I) và (A) nói trên có vị trí tương đối như thế nào? b) Đường thẳng đi qua B, cắt các đường tròn (I) và (A) lần lượt tại C và D. Hãy so sánh các độ dài BC và CD.
Giải bài 5.26 trang 68 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Cho tam giác ABC. a) Chứng minh rằng hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau. Gọi A’ là giao điểm khác A của hai đường tròn đó. b) Chứng minh rằng A và A’ đối xứng nhau qua BC. c) Biết rằng (AA' = 24cm,AB = 15cm) và (AC = 13cm). Tính độ dài BC.
Giải bài 5.22 trang 68 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Hai đường tròn (O; 2cm) và (O’; 3cm) có vị trí tương đối như thế nào trong mỗi trường hợp sau: a) (OO' = 4cm)? b) (OO' = 5cm)? c) (OO' = 6cm)?