Giải bài 5.14 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, một người ở trong một căn phòng, mắt người đặt tại vị trí \(A\left( {1;2;3} \right)\), nhìn ra ngoài khu vườn qua một khung cửa sổ có dạng hình tròn tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\), bán kính 2 và thuộc mặt phẳng (Oyz). Hỏi qua khung cửa sổ, người đó có nhìn thấy bông hoa ở vị trí \(M\left( { - 2;1;1} \right)\) hay không?

Đề bài

Trong không gian Oxyz, một người ở trong một căn phòng, mắt người đặt tại vị trí \(A\left( {1;2;3} \right)\), nhìn ra ngoài khu vườn qua một khung cửa sổ có dạng hình tròn tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\), bán kính 2 và thuộc mặt phẳng (Oyz). Hỏi qua khung cửa sổ, người đó có nhìn thấy bông hoa ở vị trí \(M\left( { - 2;1;1} \right)\) hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

So sánh khoảng cách từ giao điểm của AM và (Oyz) đến điểm O với bán kính 2.

Lời giải chi tiết

Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng (Oyz), tọa độ điểm N có dạng \(N\left( {0;b;c} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AN} = \left( { - 1;b - 2;c - 3} \right)\) và \(\overrightarrow {AM} = \left( { - 3; - 1; - 2} \right)\) là hai vectơ cùng phương nên

\(\frac{{b - 2}}{{ - 1}} = \frac{{c - 3}}{{ - 2}} = \frac{{ - 3}}{{ - 1}} \Leftrightarrow b = - 1,c = - 3 \Rightarrow N\left( {0; - 1; - 3} \right)\).

Như vậy \(ON = \sqrt {0 + 1 + 9} = \sqrt {10} > 2\) nên mắt người đặt ở vị trí A không thể nhìn thấy bông hoa đặt ở vị trí M qua một đường tròn tâm O có bán kính bằng 2 nằm trên mặt phẳng (Oyz).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5.13 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, một xe tải có chiều cao bằng 1, di chuyển trên mặt phẳng (Oxy) và cần chui qua gầm của một cây cầu. Cây cầu đó thuộc đường thẳng (Delta :left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = - 1 + 2t\z = 2end{array} right.). Hỏi chiều cao của gầm cầu có đủ để xe tải chui qua hay không?
Giải bài 5.12 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 1t\\y = 2 + t\\z = - 3 + 2t\end{array} \right.\) và \(d':\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\). Xét vị trí tương đối giữa \(d\) và \(d'\).
Giải bài 5.11 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 + t\\z = 4 - 3t\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2s\\y = 2 - s\\z = 5 + 3s\end{array} \right.\) a) Chứng minh rằng \(d\parallel d'\). b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(d\) và \(d'\).
Giải bài 5.10 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = - 1 - t\\z = - 3 + 2t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - z = 0\) a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( P \right)\). b) Viết phương trình đường thẳng \(d'\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(d'\) cắt và vuông góc với \(d\).
Giải bài 5.9 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y - z + 2 = 0\) và điểm \(A\left( {1; - 1; - 2} \right)\). a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Giải bài 5.8 trang 28 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm (Aleft( {0;0;2} right)), (Bleft( {1;2;1} right)), (Cleft( {2;3;4} right)). a) Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng AB. b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d, đi qua điểm C và song song với AB.