Giải bài 5.8 trang 28 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức


Trong không gian Oxyz, cho ba điểm (Aleft( {0;0;2} right)), (Bleft( {1;2;1} right)), (Cleft( {2;3;4} right)). a) Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng AB. b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d, đi qua điểm C và song song với AB.

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {0;0;2} \right)\), \(B\left( {1;2;1} \right)\), \(C\left( {2;3;4} \right)\).

a) Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng AB.

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d, đi qua điểm C và song song với AB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} \).

Ý b: Đường thẳng d có cùng vectơ chỉ phương với đường thẳng AB.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;2; - 1} \right)\)

Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} \).

Phương trình tham số của đường thẳng AB là \(\left\{ \begin{array}{l}x = {\rm{     }}t\\y = {\rm{   }}2t\\z = 2 - t\end{array} \right.\).

Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là \(\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\).

b) Do đường thẳng d song song với AB nên d có cùng vectơ chỉ phương với đường thẳng

AB là \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;2; - 1} \right)\).

Phương trình tham số của đường thẳng AB là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 + 2t\\z = 4 - t\end{array} \right.\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài 5.9 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y - z + 2 = 0\) và điểm \(A\left( {1; - 1; - 2} \right)\). a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

  • Giải bài 5.10 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = - 1 - t\\z = - 3 + 2t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - z = 0\) a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( P \right)\). b) Viết phương trình đường thẳng \(d'\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(d'\) cắt và vuông góc với \(d\).

  • Giải bài 5.11 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 + t\\z = 4 - 3t\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2s\\y = 2 - s\\z = 5 + 3s\end{array} \right.\) a) Chứng minh rằng \(d\parallel d'\). b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(d\) và \(d'\).

  • Giải bài 5.12 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 1t\\y = 2 + t\\z = - 3 + 2t\end{array} \right.\) và \(d':\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\). Xét vị trí tương đối giữa \(d\) và \(d'\).

  • Giải bài 5.13 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, một xe tải có chiều cao bằng 1, di chuyển trên mặt phẳng (Oxy) và cần chui qua gầm của một cây cầu. Cây cầu đó thuộc đường thẳng (Delta :left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = - 1 + 2t\z = 2end{array} right.). Hỏi chiều cao của gầm cầu có đủ để xe tải chui qua hay không?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí