Giải bài 5 trang 85 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1

Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Cho biết AM = 1 cm, CD = (2sqrt 3 ) cm. Tính a) Bán kính đường tròn (O). b) Số đo (widehat {CAB}).

Đề bài

Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Cho biết AM = 1 cm, CD = \(2\sqrt 3 \) cm. Tính

a) Bán kính đường tròn (O).

b) Số đo \(\widehat {CAB}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Mọi đường thẳng đi qua tâm của đường tròn đều là trục đối xứng của nó.

Vận dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn và hệ thức giữa cạnh và góc giúp giải tam giác vuông thuận lợi và nhanh chóng.

Lời giải chi tiết

a) Ta có AB là trục đối xứng của đường tròn (O), suy ra MC = MD = \(\frac{{CD}}{2} = \sqrt 3 \) (cm).

Tam giác ABC có CO = OA = OB = R, suy ra ABC là tam giác vuông tại C.

Ta có \(\Delta AMC \backsim \Delta CMB(g.g)\) suy ra \(\frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{MC}}{{MB}}\), suy ra \(MB = \frac{{M{C^2}}}{{MA}} = \frac{{\left( {\sqrt 3 } \right){}^2}}{1} = 3(cm)\).

Khi đó AB = MA + MB = 1 + 3 = 4 = 2R, suy ra R = 2 cm.

b) Trong tam giác AMC vuông tại M, ta có:

\(\tan \widehat {CAB} = \frac{{MC}}{{MA}} = \sqrt 3 \), suy ra \(\widehat {CAB} \approx {60^o}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6 trang 85 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hai điểm A, B trên đường tròn (O; R). Cho biết AB = 9 cm và khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là OH = (frac{R}{2}). Tính: a) Số đo (widehat {OBH}). b) Bán kính R của đường tròn.
Giải bài 7 trang 85 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm trục đối xứng của hình tạo bởi hai đường tròn (O) và (O’) trong Hình 12.
Giải bài 8 trang 85 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. a) Vẽ các đường tròn tâm A, B, C, D bán kính 2 cm. b) Nêu nhận xét về vị trí giữa các cặp đường tròn (A; 2 cm) và (B; 2 cm), (A; 2 cm) và (C; 2cm).
Giải bài 4 trang 85 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho đường tròn (O; 8 cm) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn thoả mãn AB = 6 cm. Vẽ đường kính MN sao cho hai đoạn thẳng MN và AB không có điểm chung. Gọi A’, B’ lần lượt là hai điểm đối xứng với A, B qua MN. Chứng minh: a) ABB’A’ là hình thang cân. b) Bốn điểm A, B, B’, A’ cùng nằm trên đường tròn (O; 8 cm).
Giải bài 3 trang 85 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) trong mỗi trường hợp sau: a) OO’ = 7, R = 29, R’ = 4; b) OO’ = 21, R = 44, R’ = 23; c) OO’ = 15, R = 7, R’ = 8; d) OO’ = 6, R = 24, R’ = 20;
Giải bài 2 trang 84 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho tam giác ABC có AB = AC = 13 cm, Bc = 10 cm và có BH, CK là hai đường cao. Chứng minh: a) Bốn điểm B, C, H, K cùng nằm trên đường tròn (O;R). b) Điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R).
Giải bài 1 trang 84 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Chứng minh bốn đỉnh của hình vuông ABCD có cạnh bằng 16 cm đều nằm trên một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn này.