Giải bài 4 trang 85 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1

Cho đường tròn (O; 8 cm) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn thoả mãn AB = 6 cm. Vẽ đường kính MN sao cho hai đoạn thẳng MN và AB không có điểm chung. Gọi A’, B’ lần lượt là hai điểm đối xứng với A, B qua MN. Chứng minh: a) ABB’A’ là hình thang cân. b) Bốn điểm A, B, B’, A’ cùng nằm trên đường tròn (O; 8 cm).

Đề bài

Cho đường tròn (O; 8 cm) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn thoả mãn AB = 6 cm. Vẽ đường kính MN sao cho hai đoạn thẳng MN và AB không có điểm chung. Gọi A’, B’ lần lượt là hai điểm đối xứng với A, B qua MN. Chứng minh:

a) ABB’A’ là hình thang cân.

b) Bốn điểm A, B, B’, A’ cùng nằm trên đường tròn (O; 8 cm).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0) là hình gồm tất cả các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.

Mọi đường thẳng đi qua tâm của đường tròn đều là trục đối xứng của nó.

Lời giải chi tiết

a) Ta có AA’ // BB’ (Vì cùng vuông góc với MN) (1)

Gọi I, J lần lượt là giao điểm của MN với AA’, BB’. Ta có \(\Delta AIJ = \Delta A'IJ\), suy ra AJ = A’J, suy ra \(\Delta ABJ = \Delta A'B'J\), suy ra \(\widehat B = \widehat {B'}\). (2)

Từ (1) và (2), suy ra ABB’A’ là hình thang cân.

b) Ta có MN là trục đối xứng của đường tròn (O; 8 cm), A, B đã thuộc đường tròn (O; 8 cm) suy ra A’, B’ là hai điểm đối xứng với A, B qua MN nên cũng thuộc đường tròn (O; 8 cm), suy ra bốn điểm A, B, A’, B’ cùng nằm trên đường tròn (O; 8 cm).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5 trang 85 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Cho biết AM = 1 cm, CD = (2sqrt 3 ) cm. Tính a) Bán kính đường tròn (O). b) Số đo (widehat {CAB}).
Giải bài 6 trang 85 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hai điểm A, B trên đường tròn (O; R). Cho biết AB = 9 cm và khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là OH = (frac{R}{2}). Tính: a) Số đo (widehat {OBH}). b) Bán kính R của đường tròn.
Giải bài 7 trang 85 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm trục đối xứng của hình tạo bởi hai đường tròn (O) và (O’) trong Hình 12.
Giải bài 8 trang 85 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. a) Vẽ các đường tròn tâm A, B, C, D bán kính 2 cm. b) Nêu nhận xét về vị trí giữa các cặp đường tròn (A; 2 cm) và (B; 2 cm), (A; 2 cm) và (C; 2cm).
Giải bài 3 trang 85 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) trong mỗi trường hợp sau: a) OO’ = 7, R = 29, R’ = 4; b) OO’ = 21, R = 44, R’ = 23; c) OO’ = 15, R = 7, R’ = 8; d) OO’ = 6, R = 24, R’ = 20;
Giải bài 2 trang 84 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho tam giác ABC có AB = AC = 13 cm, Bc = 10 cm và có BH, CK là hai đường cao. Chứng minh: a) Bốn điểm B, C, H, K cùng nằm trên đường tròn (O;R). b) Điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R).
Giải bài 1 trang 84 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Chứng minh bốn đỉnh của hình vuông ABCD có cạnh bằng 16 cm đều nằm trên một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn này.