Toán 8, giải toán lớp 8 cánh diều Bài 4. Tính chất đường phân giác của tam giác Toán 8 cá..

Giải bài 5 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều


Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác. Tính:

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác. Tính: 

a) Độ dài các đoạn thẳng BC, DB, DC;

b) Khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC;

c) Độ dài đường phân giác AD

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lý đường trung bình để tính độ dài các đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết

a)      Tam giác ABC vuông tại A nên ta có:

\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\)

Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên ta có:

\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (Tính chất đường phân giác trong tam giác)

\( \Rightarrow \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{3}{4} \Rightarrow DB = \frac{3}{4}DC\)

Mà \(BD + CD = BC \Rightarrow \frac{3}{4}CD + CD = 5 \Rightarrow CD = \frac{{20}}{7}\)

\( \Rightarrow BD = 5 - \frac{{20}}{7} = \frac{{15}}{7}\).

b)     Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AC tại E. Khi đó DE là khoảng cách từ D đến đường thẳng AC.

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}DE \bot AC\\AB \bot AC\end{array} \right\} \Rightarrow DE// AB\)

\( \Rightarrow \frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{DE}}{3} = \frac{{\frac{{20}}{7}}}{5} \Rightarrow DE = \frac{{12}}{7}\) (Tính chất đường phân giác)

c)      Xét tam giác ABC có \(DE// AB\) nên \(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) (Định lý Thales)

\( \Rightarrow \frac{{\frac{{15}}{7}}}{5} = \frac{{AE}}{4} \Rightarrow AE = \frac{{12}}{7}\)

Tam giác ADE vuông tại E nên ta có:

\(AD = \sqrt {A{E^2} + D{E^2}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{{12}}{7}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{12}}{7}} \right)}^2}}  = \frac{{12\sqrt 2 }}{7}\)


Bình chọn:
4 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store