Giải chuyên đề học tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức
Bài 6. Hypebol Chuyên đề học tập Toán 10 kết nối tri thức
Giải bài 3.9 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc. Lập phương trình chính tắc của (H) trong mỗi trường hợp sau:
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc. Lập phương trình chính tắc của (H) trong mỗi trường hợp sau:
a) (H) có nửa khung thực tế bằng 4, tiêu cự bằng 10.
b) (H) có tiêu cự bằng \(2\sqrt {13} \), một đường tiệm cận là \(y = \frac{2}{3}x\).
c) (H) có tâm sai bằng \(e = \sqrt 5 \), và đi qua điểm \((\sqrt {10} ;6)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
PTCT của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
+ Độ dài nửa trục bằng a.
+ Tiêu cự bằng \(2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \).
+ Hai đường tiệm cận \(y = \pm \frac{b}{a}x\).
+ Tâm sai của hypebol: \(e = \frac{c}{a}\).
Lời giải chi tiết
a)
+ Độ dài nửa trục bằng 4 \( \Rightarrow a = 4\).
+ Tiêu cự bằng \(10 = 2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 10 = 2\sqrt {{4^2} + {b^2}} \\ \Leftrightarrow \sqrt {{4^2} + {b^2}} = 5\\ \Leftrightarrow {4^2} + {b^2} = 25\\ \Leftrightarrow {b^2} = 9\\ \Rightarrow b = 3.\end{array}\)
⇒ PTCT của hypebol: \(\frac{{{x^2}}}{{{4^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{3^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).
b)
+ Tiêu cự bằng \(2\sqrt {13} = 2c \Rightarrow c = \sqrt {13} \).
+ Ta có: \(2\sqrt {13} = 2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {13} = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 13.\end{array}\)
Đường tiệm cận \(y = \frac{2}{3}x = \frac{b}{a}x \Rightarrow \frac{b}{a} = \frac{2}{3}\).
\( \Leftrightarrow \frac{a}{3} = \frac{b}{2} \Leftrightarrow \frac{{{a^2}}}{9} = \frac{{{b^2}}}{4} = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{13}} = \frac{{13}}{{13}} = 1\).
\( \Rightarrow a = 3,b = 2\).
⇒ PTCT của hypebol: \(\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{2^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
c)
+ Tâm sai của hypebol: \(e = \frac{c}{a} = \sqrt 5 \Leftrightarrow c = a\sqrt 5 = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
\( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 5{a^2} \Rightarrow {b^2} = 4{a^2}\) (1)
+ Hypebol đi qua điểm \((\sqrt {10} ;6)\) nên ta có: \(\frac{{{{(\sqrt {10} )}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{6^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (2)
Thay (1) vào (2) ta có:
\(\frac{{10}}{{{a^2}}} - \frac{{36}}{{4{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{10}}{{{a^2}}} - \frac{9}{{{a^2}}} = 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{a^2}}} = 1 \Rightarrow a = 1 \Rightarrow {b^2} = 4 \Rightarrow b = 2\).
⇒ PTCT của hypebol: \(\frac{{{x^2}}}{{{1^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{2^2}}} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 3.10 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.11 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.12 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.8 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.7 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay
PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 3.26 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.25 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.23 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.24 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.22 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.26 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.25 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.24 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.23 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.22 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
