Giải bài 3.18 trang 36 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Thực hiện phép tính (sqrt {frac{{3 - 2sqrt 2 }}{{17 - 12sqrt 2 }}} - sqrt {frac{{3 + 2sqrt 2 }}{{17 + 12sqrt 2 }}} ).

Đề bài

Thực hiện phép tính \(\sqrt {\frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{17 - 12\sqrt 2 }}} - \sqrt {\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{{17 + 12\sqrt 2 }}} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,A \ne {B^2}\) ta có \(\frac{C}{{\sqrt A - B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{A - {B^2}}}\), \(\frac{C}{{\sqrt A + B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}}\)

Lời giải chi tiết

\(\sqrt {\frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{17 - 12\sqrt 2 }}} - \sqrt {\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{{17 + 12\sqrt 2 }}} \\ = \sqrt {\frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} - 2.2\sqrt 2 .3 + {3^2}}}} - \sqrt {\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{{{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} + 2.2\sqrt 2 .3 + {3^2}}}} \\ = \sqrt {\frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{{{\left( {2\sqrt 2 - 3} \right)}^2}}}} - \sqrt {\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{{{{\left( {2\sqrt 2 + 3} \right)}^2}}}} \\ = \sqrt {\frac{1}{{3 - 2\sqrt 2 }}} - \sqrt {\frac{1}{{3 + 2\sqrt 2 }}} \\ = \sqrt {\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{{\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}} - \sqrt {\frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)}}} \\ = \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( { - 1 + \sqrt 2 } \right)}^2}} \)\( = 1 + \sqrt 2 - \sqrt 2 + 1 = 2\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3.19 trang 36 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Không sử dụng MTCT, chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị là một số nguyên: (P = left( {frac{{sqrt 5 + 1}}{{1 + sqrt 5 + sqrt 3 }} + frac{{sqrt 5 - 1}}{{1 + sqrt 3 - sqrt 5 }}} right)left( {sqrt 3 - frac{4}{{sqrt 3 }} + 2} right).sqrt {0,2} ).
Giải bài 3.20 trang 36 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức (frac{{3 + sqrt 2 }}{{2sqrt 2 - 1}}). b) Tính giá trị biểu thức (P = xleft( {{x^4} - 6{x^2} + 1} right)) tại (x = frac{{3 + sqrt 2 }}{{2sqrt 2 - 1}}).
Giải bài 3.17 trang 36 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Thực hiện phép tính ({left( {frac{1}{{sqrt 8 + sqrt 7 }} + sqrt {175} - 2sqrt 2 } right)^2}).
Giải bài 3.16 trang 36 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: (9sqrt 2 ;;8sqrt 3 ;;5sqrt 6 ;;4sqrt 7 ).
Giải bài 3.15 trang 36 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Tính giá trị biểu thức (P = {left( {sqrt {20} + 2sqrt {45} - 3sqrt {80} } right)^2}).