Giải bài 19 trang 48 SBT toán 10 - Cánh diều

Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình parabol (minh họa ở Hình 13) sao cho khoảng cách giữa hai chân cổng BC là 9 m

Đề bài

Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình parabol (minh họa ở Hình 13) sao cho khoảng cách giữa hai chân cổng BC là 9 m. Từ một điểm M trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là MK = 1,6 m và khoảng cách từ K tới chân cổng gần nhất là BK = 0,5 m. Tính chiều cao của cổng theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gắn hệ trục tọa độ cho cổng parabol, lập phương trình parabol thể hiện cổng

Lời giải chi tiết

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Tọa độ các điểm lần lượt là: B(– 4,5; 0); C(4,5; 0);

Vì BK = 0,5 m nên OK = 4,5 – 0,5 = 4 m. Do đó M(4; 1,6).

Cổng có hình parabol nên gọi phương trình hàm số là \(y = a{x^2} + bx + c\) (a ≠ 0) (1).

Điểm B thuộc parabol nên thay tọa độ điểm B vào (1) ta được:

\(a{( - 4,5)^2} + b( - 4,5) + c = 0 \Leftrightarrow 20,25a - 4,5b + c = 0\) (2).

Điểm C thuộc parabol nên thay tọa độ điểm C vào (1) ta được:

\(a{( 4,5)^2} + b( 4,5) + c = 0 \Leftrightarrow 20,25a + 4,5b + c = 0\) (3).

Điểm M thuộc parabol nên thay tọa độ điểm M vào (1) ta được:

\(1,6 = a{.4^2} + b.4 + c \Leftrightarrow 16a + 4b + c = 0\) (4).

Từ (2), (3) và (4) ta có hệ:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{20,25 - 4,5b + c = 0}\\{20,25 + 4,5b + c = 0}\\{16a + 4b + c = 1,6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - \frac{{32}}{{85}}}\\{b = 0}\\{c = \frac{{648}}{{85}}}\end{array}} \right.} \right.\)

Suy ra parabol cần tìm là \(y = \frac{{ - 32}}{{85}}{x^2} + \frac{{288}}{{85}}x\).

Điểm N là điểm đỉnh của parabol thuộc vào trục tung Oy nên hoành độ điểm N bằng 0.

Thay x = 0 vào hàm số ta được \(y = \frac{{648}}{{85}}\), đó cũng chính là chiều cao của cổng.

Vậy chiều cao của cổng khoảng 7,6 m.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 18 trang 48 SBT toán 10 - Cánh diều
Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị tương ứng trong mỗi Hình 12a, 12b:
Giải bài 17 trang 48 SBT toán 10 - Cánh diều
Xác định hàm số bậc 2 biết hệ số tự do (c = 2) và bảng biến thiên tương ứng trong mỗi trường hợp sau:
Giải bài 16 trang 48 SBT toán 10 - Cánh diều
Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau
Giải bài 15 trang 47 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị ở Hình 11. Xác định dấu \(a,b,c\)
Giải bài 14 trang 47 SBT toán 10 - Cánh diều
Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
Giải bài 13 trang 47 SBT toán 10 - Cánh diều
Xác định parabol \(y = a{x^2} - bx + 1\) trong mỗi trường hợp sau:
Giải bài 12 trang 47 SBT toán 10 - Cánh diều
Bố bạn Lan gửi 10 triệu đồng vào 1 ngân hàng với lãi suất x%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập với vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Tính số tiền cả vốn và lãi mà bố bạn Lan có được sau khi gửi tiết kiệm 2 tháng?
Giải bài 11 trang 47 SBT toán 10 - Cánh diều
Xác định \(a,b,c\) lần lượt là hệ số của \({x^2}\), hệ số của \(x\) và hệ số tự do của các hàm số bậc hai sau:
Giải bài 10 trang 47 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 8x + 8\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
Giải bài 9 trang 47 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc hai?