Phương pháp giải:

Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton: \({(x + y)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^i}.{y^{n - i}}} \) .

Lời giải chi tiết:

Xét \({(1 + x)^{2n + 1}} = \sum\limits_{i = 0}^{2n + 1} {C_{2n + 1}^i{x^i}}  \Rightarrow {\left( {{{(1 + x)}^{2n + 1}}} \right)^\prime } = \left( {2n + 1} \right){\left( {1 + x} \right)^{2n}} = \sum\limits_{i = 1}^{2n + 1} {iC_{2n + 1}^i{x^{i - 1}}} \)

Chọn \(x =  - 2\) ta có: \(\left( {2n + 1} \right){\left( {1 - 2} \right)^{2n}} = C_{2n + 1}^1 - 2.2C_{2n + 1}^2 + {3.2^2}C_{2n + 1}^3 - ... + \left( {2n + 1} \right){2^n}C_{2n + 1}^{2n + 1}\)

\( \Rightarrow 2n + 1 = 2005 \Leftrightarrow 2n = 2004 \Leftrightarrow n = 1002.\)

Chọn: A