Phương pháp giải:

Gọi số nhóm được chia là \(x\,\,(x > 0)\).

Theo đề bài ta phải có \(18\,\, \vdots \,\,x\,\,;\,\,\,\,24\,\, \vdots \,\,x\,\,\)và \(x\) là lớn nhất. Do đó \(x\) là ƯCLN \(\left( {18;{\rm{ }}24} \right).\)

Tìm ƯCLN \(\left( {18;{\rm{ }}24} \right)\) bằng cách phân tích các số \(18\,\,;\,\,24\) ra thừa số nguyên tố sau đó chọn ta các thừa số nguyên tố chung.  UCLN bằng tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của số đó.

 Số nhóm nhiều nhất có thể chia được chính là ƯCLN \((18\,\,;\,\,24)\)

Lời giải chi tiết:

Gọi số nhóm được chia là \(x\,\,(x > 0)\).

Theo đề bài ta phải có \(18\,\, \vdots \,\,x\,\,;\,\,\,\,24\,\, \vdots \,\,x\,\,\)và \(x\) là lớn nhất. Do đó \(x\) là ƯCLN \(\left( {18;{\rm{ }}24} \right).\)

Ta có: \(18 = {2.3^2}\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,24 = {2^3}.3\).

ƯCLN\((18;\,\,24) = 2.3\,\, = \,\,6\).

Do đó \(x = 6\).

Vậy ta chia được nhiều nhất là \(6\) nhóm.