Phương pháp giải:

Gọi d là ước chung lớn nhất của 5n+3; 6n + 1, suy ra 5n+3 và 6n + 1 cùng chia hết cho d.

Ta sẽ giản ước n bằng cách nhân 5n+3 với 6 và nhân 6n + 1 với 5.

Suy ra (30n + 18) – (30n + 5) chia hết cho d. Từ đó ta tìm được d.

Lời giải chi tiết:

Gọi ƯCLN (a; b) = ƯCLN (5n+3; 6n + 1) = d.

Ta có:

5n + 3 chia hết cho d nên 6.(5n + 3) = 30n + 18 chia hết cho d.

6n + 1 chia hết cho d nên 5.(6n + 1) = 30n + 5 chia hết cho d.

\( \Rightarrow \) (30n + 18) – (30n + 5) chia hết cho d

\( \Rightarrow \) 13 chia hết cho d

\( \Rightarrow d \in \) Ư(13)

\( \Rightarrow d \in {\rm{\{ }} - {\rm{13;}}\, - {\rm{1 ; 1; 13\} }}\)

Mà 5n + 3 và 6n + 1 không nguyên tố cùng nhau và \(n \in N\) nên suy ra d = 13.

Vậy ước chung lớn nhất của 5n + 3 và 6n + 1 là 13.

Chọn C.