Câu hỏi
Cho a, b là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau, \(a = 5n + 3;{\rm{ }}b = 6n + 1{\rm{ }}\left( {n{\rm{ }} \in N} \right)\). Tìm ước chung lớn nhất của a và b.
- A 11
- B 12
- C 13
- D 14
Phương pháp giải:
Gọi d là ước chung lớn nhất của 5n+3; 6n + 1, suy ra 5n+3 và 6n + 1 cùng chia hết cho d.
Ta sẽ giản ước n bằng cách nhân 5n+3 với 6 và nhân 6n + 1 với 5.
Suy ra (30n + 18) – (30n + 5) chia hết cho d. Từ đó ta tìm được d.
Lời giải chi tiết:
Gọi ƯCLN (a; b) = ƯCLN (5n+3; 6n + 1) = d.
Ta có:
5n + 3 chia hết cho d nên 6.(5n + 3) = 30n + 18 chia hết cho d.
6n + 1 chia hết cho d nên 5.(6n + 1) = 30n + 5 chia hết cho d.
\( \Rightarrow \) (30n + 18) – (30n + 5) chia hết cho d
\( \Rightarrow \) 13 chia hết cho d
\( \Rightarrow d \in \) Ư(13)
\( \Rightarrow d \in {\rm{\{ }} - {\rm{13;}}\, - {\rm{1 ; 1; 13\} }}\)
Mà 5n + 3 và 6n + 1 không nguyên tố cùng nhau và \(n \in N\) nên suy ra d = 13.
Vậy ước chung lớn nhất của 5n + 3 và 6n + 1 là 13.
Chọn C.
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 6 - Kết nối tri thức - Xem ngay