Phương pháp giải:

Gọi x là số sách nhà trường đã thu được . Từ đề bài ta có  \(x\,\, \vdots \,\,12\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,15\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,18\) suy ra \(x \in BC\,(12;\,\,15;\,\,18)\)

Tìm \(BCNN{\rm{ }}(12;15;{\rm{ }}18)\) bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố, sau đó tìm \(BC(12;\;15;18).\) 

Kết hợp với điều kiện \(200\; < \;x\; < 500\)  để tìm x.

Lời giải chi tiết:

Gọi x là số sách nhà trường đã thu được \(\left( {200 < x < 500} \right).\)

Vì khi xếp thành từng bó 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ bó nên \(x\,\, \vdots \,\,12\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,15\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,18\), suy ra \(x \in BC\,(12;\,\,15;\,\,18)\)

Ta có: \(12\, = {2^2}.3\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,15 = 3.5\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,18 = {2.3^2}\).

\(\begin{array}{l}BCNN(12\,;\,\,15\,;\,\,18) = {2^2}{.3^2}.5 = 180\\ \Rightarrow BC{\rm{ }}(12;{\rm{ }}15;{\rm{ }}18) = B\left( {180} \right) = \left\{ {0;{\rm{ 18}}0;{\rm{ 36}}0;{\rm{ 54}}0;{\rm{ }} \ldots } \right\}\end{array}\)

Do đó: \(x \in \left\{ {0;{\rm{ 18}}0;{\rm{ 36}}0;{\rm{ 54}}0;{\rm{ }} \ldots } \right\}\)

Lại có \(200 < x < 500\) nên \(x = 360\) .

Vậy trường đó đã thu được 360 cuốn sách.

Chọn D