Phương pháp giải:

1. Thay tọa độ điểm A vào hàm số. Nếu thỏa mãn thì điểm A thuộc đồ thị \(\left( {{d_1}} \right)\) và ngược lại.

2. Lập phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\). \(\left( {{d_1}} \right)\) cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1.

Thay \(x = 1\) vào phương trình hoành độ giao điểm để tìm m.

Lời giải chi tiết:

Cho hàm số \(y = 3x + 2\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right).\)

1. Điểm \(A\left( {\frac{1}{3};3} \right)\) có thuộc đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) không? Vì sao?

 Thay tọa độ điểm A vào công thức hàm số ta có: \(3.\frac{1}{3} + 2 = 1 + 2 = 3\) .

Vậy \(A\left( {\frac{1}{3};3} \right)\) thuộc đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 3x + 2\)

2. Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) có phương trình \(y =  - 2x - m\) cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1.

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là: \(3x + 2 =  - 2x - m \Leftrightarrow m =  - 5x - 2\)  \(\left( 1 \right)\)

Vì \(\left( {{d_1}} \right)\) cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1 nên \(x = 1\) là nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\)

Vậy với \(m =  - 7\)  thỏa mãn yêu cầu để bài.

Chọn A.