Câu hỏi
Cô giáo muốn chia 48 bút bi, 36 quyển vở và 24 thước kẻ thành các phần thưởng sao cho mỗi phần thưởng có số bút, số vở và số thước kẻ như nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng? Khi đó, mỗi phần thưởng có bao nhiêu bút bi, bao nhiêu vở , bao nhiêu thước kẻ?
- A Bút: 4 (cái bút)
Vở : 3 (quyển)
Thước kẻ: 2 (thước kẻ).
- B Bút: 5 (cái bút)
Vở : 2 (quyển)
Thước kẻ: 2 (thước kẻ).
- C Bút: 4 (cái bút)
Vở : 4 (quyển)
Thước kẻ: 1(thước kẻ).
- D Bút: 4 (cái bút)
Vở : 1 (quyển)
Thước kẻ: 4 (thước kẻ).
Phương pháp giải:
Gọi số phần thưởng được chia là \(x\,\,(x>0)\).
Theo đề bài ta phải có \(48\,\,\vdots \,\,x\,\,;\,\,36\,\,\vdots \,\,x\,;\,\,\,24\,\,\vdots \,\,x\,\,\) và \(x\) là lớn nhất. Do đó \(x\) là \(UCLN\left( 48;\ 36;\ 24 \right).\)
Tìm \(UCLN\left( 48;\ 36;\ 24 \right)\) bằng cách phân tích các số 48; 36; 24 ra thừa số nguyên tố.
Số phần thưởng nhiều nhất có thể chia được chính là \(UCLN\left( 48;\ 36;\ 24 \right).\)
Lời giải chi tiết:
Gọi số phần thưởng được chia là \(x\,\,(x>0)\).
Theo đề bài ta phải có \(48\,\,\vdots \,\,x\,\,;\,\,36\,\,\vdots \,\,x\,;\,\,\,24\,\,\vdots \,\,x\,\,\) và \(x\) là lớn nhất. Do đó \(x\) là \(UCLN\left( 48;\ 36;\ 24 \right).\)
Ta có: \(48={{2}^{4}}.3\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,36={{2}^{2}}{{.3}^{2}}\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,24={{2}^{3}}.3\).
\(UCLN\left( 48;\ 36;\ 24 \right)={{2}^{2}}.3\,\,=\,\,12\). Do đó \(x=12\).
Vậy ta chia được nhiều nhất là 12 phần thưởng.
Khi đó mỗi phần thưởng có số cái bút là: 48 : 12 = 4 (cái bút)
Mỗi phần thưởng có số quyển vở là: 36 : 12 = 3 (quyển vở)
Mỗi phần thưởng có số thước kẻ là: 24 : 12 = 2 (thước kẻ).
Chọn A
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 6 - Kết nối tri thức - Xem ngay