Câu hỏi

a) Thực hiện phép chia đa thức \(A={{x}^{3}}-7x+3-{{x}^{2}}\) cho đa thức \(B=x-3\) .

b) Gọi Q là thương của phép chia A cho B. Chứng minh \(Q+3\) luôn nhận giá trị dương với mọi \(x\ne 3.\)

  • A a) \(x^2-2x+9\)
  • B a) \(x^2-2x-6\)
  • C a) \(x^2-2x+1\)
  • D a) \(x^2+3x+1\)

Phương pháp giải:

-  Áp dụng qui tắc chia đa thức cho đa thức.

-  Áp dụng tính chất: \({{A}^{2}}+k>0\) với \(\forall x\)

Lời giải chi tiết:

a)     Thực hiện phép chia đa thức \(A={{x}^{3}}-7x+3-{{x}^{2}}\) cho đa thức \(B=x-3\) .

b)     Ta có:

\(Q={{x}^{2}}+2\text{x}-1\Rightarrow Q+3={{x}^{2}}+2x-1+3={{x}^{2}}+2x+2\)

\(\Rightarrow Q={{x}^{2}}+2x+1+1={{\left( x+1 \right)}^{2}}+1.\)

Vì \({{\left( x+1 \right)}^{2}}\ge 0\,\forall x\Rightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}+1>0\,\forall x\ne 3\Rightarrow Q+3>0\,\forall x\ne 3.\)

Chọn C


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay