Phương pháp giải:

Tóm tắt sơ đồ bài toán:

\(\left\{ \begin{gathered}
Al \hfill \\
F{e_2}{O_3} \hfill \\
\end{gathered} \right.\xrightarrow{{{t^0}}}\left\{ \begin{gathered}
A{l_2}{O_3} \hfill \\
Fe \hfill \\
Al\,du \hfill \\
\end{gathered} \right.\left\langle \begin{gathered}
\xrightarrow{{{P_1}: + NaOH\,du}}3,36\,lit\,{H_2}:0,15\,(mol) \hfill \\
\xrightarrow[{{P_2} = {P_1} + 26,8}]{{ + HCl\,du}}16,8\,lit\,{H_2}:0,75\,(mol) \hfill \\
\end{gathered} \right.\)

- Viết phương trình hóa học các phản ứng xảy ra

2Al + Fe₂O₃  \(\xrightarrow{{{t^0}}}\) Al₂O₃ + 2Fe (1)

Các phản ứng xảy ra hoàn toàn, hỗn hợp sau phản ứng chia làm 2 phần, phần 1 + NaOH thấy có khí H₂ thoát ra => hỗn hợp sau phản ứng có Al₂O₃, Fe và Al dư

Phần 1:

Al + NaOH + H₂O → NaAlO₂ + H₂↑  (2)

=> n_{Al dư} = 0,1 (mol)

Phần 2:

Al₂O₃ + 6HCl → 2AlCl₃ + 3H₂O   (3)

2Al + 6HCl → 2AlCl₃ + 3H₂↑        (4)

Fe + 2HCl → FeCl₂ + H₂↑               (5)

Gọi số mol của Al₂O₃ trong phần 1 là x (mol)

Từ PTHH (1) => n_Fe= 2n_Al2O3 = 2x (mol)

Giả sử số mol của hỗn hợp A trong phần 1 gấp k lần số mol của mỗi chất trong phần 2

Khi đó trong phần 2:

\(\left\{ \begin{gathered}
A{l_2}{O_3}:kx\,\,\,\,(mol) \hfill \\
Fe:\,\,\,\,\,\,\,\,2kx\,\,(mol) \hfill \\
Al:\,0,1k\,(mol) \hfill \\
\end{gathered} \right.\)

\(\left\{ \begin{gathered}
\sum {{n_{{H_2}({P_2})}} = 0,15k + 2kx = 0,75} \hfill \\
\xrightarrow[{}]{{{P_2} = {P_1} + 26,8}}102kx + 112kx + 2,7k = 26,8 + 102x + 112x + 2,7 \hfill \\
\end{gathered} \right. = > \left\{ \begin{gathered}
k = \frac{{0,75}}{{0,15 + 2x}}\,\,\,\,(*) \hfill \\
214kx - 214x + 2,7k = 29,5\,\,(**) \hfill \\
\end{gathered} \right.\)

 Thế (*) vào (**) => x =? => k =?

Từ đó tính được khối lượng của Fe trong hỗn hợp A

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{gathered}
Al \hfill \\
F{e_2}{O_3} \hfill \\
\end{gathered} \right.\xrightarrow{{{t^0}}}\left\{ \begin{gathered}
A{l_2}{O_3} \hfill \\
Fe \hfill \\
Al\,du \hfill \\
\end{gathered} \right.\left\langle \begin{gathered}
\xrightarrow{{{P_1}: + NaOH\,du}}3,36\,lit\,{H_2}:0,15\,(mol) \hfill \\
\xrightarrow[{{P_2} = {P_1} + 26,8}]{{ + HCl\,du}}16,8\,lit\,{H_2}:0,75\,(mol) \hfill \\
\end{gathered} \right.\)

2Al + Fe₂O₃  \(\xrightarrow{{{t^0}}}\) Al₂O₃ + 2Fe (1)

Các phản ứng xảy ra hoàn toàn, hỗn hợp sau phản ứng chia làm 2 phần, phần 1 + NaOH thấy có khí H₂ thoát ra => hỗn hợp sau phản ứng có Al₂O₃, Fe và Al dư

Al + NaOH + H₂O → NaAlO₂ + H₂↑  (2)

0,1                                        ←   0,15    (mol)

=> n_Al dư = 0,1 (mol)

Gọi số mol của Al₂O₃ trong phần 1 là x (mol)

Từ PTHH (1) => n_Fe= 2n_Al2O3 = 2x (mol)

Giả sử số mol của hỗn hợp A trong phần 1 gấp k lần số mol của mỗi chất trong phần 2

Khi đó trong phần 2: 

\(\left\{ \begin{gathered}
A{l_2}{O_3}:kx\,\,\,\,(mol) \hfill \\
Fe:\,\,\,\,\,\,\,\,2kx\,\,(mol) \hfill \\
Al:\,0,1k\,(mol) \hfill \\
\end{gathered} \right.\)

Al₂O₃ + 6HCl → 2AlCl₃ + 3H₂O   (3)

2Al + 6HCl → 2AlCl₃ + 3H₂↑        (4)

0,1k                            → 0,15k       (mol)

Fe + 2HCl → FeCl₂ + H₂↑               (5)

2kx                        → 2kx             (mol)

Ta có:

\(\left\{ \begin{gathered}
\sum {{n_{{H_2}({P_2})}} = 0,15k + 2kx = 0,75} \hfill \\
\xrightarrow[{}]{{{P_2} = {P_1} + 26,8}}102kx + 112kx + 2,7k = 26,8 + 102x + 112x + 2,7 \hfill \\
\end{gathered} \right. = > \left\{ \begin{gathered}
k = \frac{{0,75}}{{0,15 + 2x}}\,\,\,\,(*) \hfill \\
214kx - 214x + 2,7k = 29,5\,\,(**) \hfill \\
\end{gathered} \right.\) 

Thế (*) vào (**) ta có:

\(\begin{gathered}
\,\,\,\,\,\,214x.\frac{{0,75}}{{0,15 + 2x}} - 214x + 2,7.\frac{{0,75}}{{0,15 + 2x}} = 29,5 \hfill \\
= > 160,5x - 32,1x - 428{x^2} + 2,025 = 4,425 + 59x = 0\, \hfill \\
= > - 428{x^2} + 69,4x - 2,4 = 0 \hfill \\
= > \left[ \begin{gathered}
x = \frac{{12}}{{107}}(mol) \hfill \\
x = 0,05\,(mol) \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\end{gathered} \)

\(\begin{gathered}
T{H_1}:\,x = \frac{{12}}{{107}}\xrightarrow{{(*)}}k = \frac{{535}}{{267}} = > {m_{Fe(trong\,A)}} = (\frac{{12}}{{107}} + \frac{{20}}{{89}}).112 = 37,73(g) \hfill \\
T{H_2}:x = 0,05\xrightarrow{{(*)}}k = 3 = > {m_{Fe(trong\,A)}} = (0,05 + 3.0,05).112 = 22,4\,(g) \hfill \\
\end{gathered} \)