Phương pháp giải:

Viết phương trình tiếp tuyến \(\left( \Delta  \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\).

\(\Delta  \bot d \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right).{{ - 1} \over 5} =  - 1\).

Lời giải chi tiết:

\(d:\,\,x + 5y = 0 \Leftrightarrow y =  - {1 \over 5}x\)

Ta có: \(y = 4{x^3} + 1 \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({x_0}\) là:  \(y = \left( {4x_0^3 + 1} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^4 + {x_0}\,\,\left( \Delta  \right)\)

\(\Delta  \bot d \Rightarrow \left( {4x_0^3 + 1} \right).{{ - 1} \over 5} =  - 1 \Leftrightarrow 4x_0^3 + 1 = 5 \Leftrightarrow 4x_0^3 = 4 \Leftrightarrow {x_0} = 1\)

\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:  \(y = 5\left( {x - 1} \right) + 2 = 5x - 3\).

Chọn A.