Câu hỏi
Mạch điện AB gồm đoạn mạch AM và đoạn mạch MB nối tiếp nhau. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có biểu thức $u = 220\sqrt 2 {\text{cos100}}\pi t\left( V \right)$. Biết điện áp ở hai đầu đoạn AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc 300. Đoạn MB chỉ có một tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng UAM + UMB có giá trị lớn nhất. Khi đó, điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện là:
- A 440 V
- B $220\sqrt 3 V$
- C 220 V
- D $220\sqrt 2 $
Phương pháp giải:
Phương pháp: Sử dụng bất đẳng thức Cô - si
Lời giải chi tiết:
Đáp án C
Cách giải:
Ta có: ${U^2} = U_{AM}^2 + U_{MB}^2 + 2{U_{AM}}{U_{MB}}{\text{cos}}\left( {\frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{2}} \right)$
Đặt: UAM = x
UMB = y
$ \to {U^2} = {x^2} + {y^2} + 2xyc{\text{os}}\frac{{2\pi }}{3} \leftrightarrow {U^2} = {x^2} + {y^2} - xy = {\left( {x + y} \right)^2} - 3{\text{x}}y$
Theo BĐT cosi, ta có: $xy \leqslant \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4}$
$ \to {U^2} = {\left( {x + y} \right)^2} - 3{\text{x}}y \geqslant {\left( {x + y} \right)^2} - \frac{{3{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4} = \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4} \to {\left( {x + y} \right)^2} \leqslant 4{U^2} \to x + y \leqslant 2U$
=> (UAM + UMB) max = 2U
Dấu bằng xảy ra <=> x = y = U = 220
=> Chọn C
Câu hỏi trước
