Phương pháp giải:

Ta nhân thấy nếu A, B nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng d thì tổng MA + MB nhỏ nhất là đoạn AB . Do vậy ta tìm cách đưa bài toán về trường hợp này.

Bằng cách dựng B’  đối xứng với B qua d ta đưa bài toán đã cho về trường hợp nêu trên vì MB = MB’ .

Lời giải chi tiết:

Gọi B’  là điểm đối xứng của B qua đường thẳng d. B’ cố định.

Ta có MB = MB’ (tính chất đối xứng trục).

Xét ba điểm M, A, B’ ta có \(MA + MB' \ge AB'\)

Do đó \(MA + MB \ge AB'\)