Phương pháp giải:

Chứng mình các tam giác (\Delta BAD,\Delta DBC\) là tam giác cân rồi sử dụng tính chất: Trong tam giác cân thì đường cao ứng với cạnh đáy của tam giác chính là trục đối xứng của tam giác.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác \(\Delta BAD\) có \(BH \bot AD\left( {gt} \right),HA = HD\left( {gt} \right)\) nên BH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến của tam giác.

Do đó tam giác BAD cân tại B.

Vậy trục đối xứng của tam giác là BH.

Xét tam giác DBC có: \(DH \bot BC\left( {gt} \right),HB = HC\) (do \(\Delta ABC\) vuông cân tại  nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến)

Do đó \(\Delta DBC\) cân tại D.

Vậy trục đối xứng của \(\Delta DBC\) là DH