Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Biến đổi mẫu thức đã cho về dạng \({{(A+B)}^{2}}+C\)

- Đánh giá biểu thức, từ đó tìm GTLN của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có: \(\frac{5}{{{x}^{2}}-6x+10}=\frac{5}{{{x}^{2}}-6x+9+1}=\frac{5}{{{(x-3)}^{2}}+1}\)

Vì \({{(x-3)}^{2}}\ge 0\Rightarrow {{(x-3)}^{2}}+1\ge 1\Rightarrow \frac{1}{{{(x-3)}^{2}}+1}\le 1\Rightarrow \frac{5}{{{(x-3)}^{2}}+1}\le 5\)

Vậy GTLN của phân thức là \(5\).

Dấu “=” xảy ra khi \({{\left( x-3 \right)}^{2}}=0\) hay \(x=3\).

Chọn A.