Phương pháp giải:

- Sử dụng phương pháp đổi biến số, đặt \(x = 2020 - t\).

- Sử dụng tính chất tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \), \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_a^b {f\left( t \right)dt} \).

Lời giải chi tiết:

Xét tích phân \(\int\limits_3^{2017} {xf\left( x \right)dx} \).

Đặt \(x = 2020 - t \Rightarrow dx =  - dt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 \Rightarrow t = 2017\\x = 2017 \Rightarrow t = 3\end{array} \right.\) , khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_3^{2017} {xf\left( x \right)dx}  =  - \int\limits_{2017}^3 {\left( {2020 - t} \right)f\left( {2020 - t} \right)dt} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int\limits_3^{2017} {\left( {2020 - x} \right)f\left( {2020 - x} \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int\limits_3^{2017} {\left( {2020 - x} \right)f\left( x \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2020\int\limits_3^{2017} {f\left( x \right)dx}  - \int\limits_3^{2017} {xf\left( x \right)dx} \\ \Leftrightarrow 2\int\limits_3^{2017} {xf\left( x \right)dx}  = 2020\int\limits_3^{2017} {f\left( x \right)dx} \\ \Leftrightarrow \int\limits_3^{2017} {xf\left( x \right)dx}  = 1010.4\\ \Leftrightarrow \int\limits_3^{2017} {xf\left( x \right)dx}  = 4040\end{array}\)

Chọn B.